Question

如图所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ是磁场的边界。质量为m，带电量为-q的粒子，先后两次沿着与MN夹角为θ(0<θ<90º)的方向垂直磁感线射入匀强磁场B中，第一次，粒子是经电压U₁加速后射入磁场，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场。第二次粒子是经电压U₂加速后射入磁场，粒子则刚好垂直PQ射出磁场。不计重力的影响，粒子加速前速度认为是零，求：

（1）为使粒子经电压U₂加速射入磁场后沿直线运动，直至射出PQ边界，可在磁场区域加一匀强电场，求该电场的场强大小和方向。     图11

（2）加速电压的值。

Answer 1

（20分）解：（1）如图答1所示，经电压U₂加速后粒子以速度v₂射入磁场，粒子刚好垂直PQ射出磁场，可确定粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在PQ边界线的O点，半径R₂与磁场宽L的关系式为

(2分)
加匀强电场E后，粒子在磁场中沿直线运动射出PQ边界的条件为（2分），电场力的方向与磁场力的方向相反。（2分）
由此可得出，E的方向垂直磁场方向斜向右下（2分），与磁场边界线夹角为（2分），如图答2所示。
（2）经电压U₁加速后粒子射入磁场后刚好不能从PQ边界射出磁场，表明粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹与PQ边界相切，要确定粒子做匀速圆周运动的圆心O的位置，如图答3所示，圆半径R₁与L的关系式为：
（2分）
又 （2分）
由于，所以 （2分）