Question

【题目】如图所示，曲线I是一颗绕地球做圆周运动的卫星轨道的示意图，其半径为R，曲线Ⅱ是一颗绕地球做椭圆运动的卫星轨道的示意图，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G，地球质量为M，下列说法错误的是（　　）

A.椭圆轨道的半长轴长度为R

B.卫星在I轨道的速率为，卫星在Ⅱ轨道B点的速率为，则

C.卫星在I轨道的加速度大小为a0，卫星在Ⅱ轨道A点加速度大小为，则a0<

D.若OA=0.5R，则卫星在B点的速率 >

Answer 1

【答案】D

【解析】

A.有开普勒第三定律可得

因为周期相等，所以半长轴相等，圆轨道可以看成长半轴、短半轴都为R椭圆，故，即椭圆轨道的半长轴的长度为R，故A正确；

B.根据万有引力提供向心力可得

故，由此可知轨道半径越大，线速度越小；设卫星以OB为半径做圆周运动的速度为，那么；又卫星Ⅱ在B点做向心运动，所以有，综上有．故B正确；

C.卫星运动过程中只受到万有引力的作用，故有

所以加速度为，又有，所以，故C正确；

D.若，则，那么，所以，故D错误。

故选D。