Question

如图所示为录音机工作时的示意图，带子的速度由主动轮来控制，轮1是卷带轮，轮2是送带轮，轮3、轮4是磁带盒内的两个转盘，空带一边半径为r₁=1.0cm，满带一边半径为r₂=2.5cm，已知主动轮转动的线速度不变，恒为6cm/s，试求：
（1）卷带轮角速度的变化范围．
（2）当两边带子厚度相同时，卷带轮的角速度为多大？

Answer 1

分析：（1）主动轮和卷带轮的线速度相等，当卷带轮半径最小时，角速度最大，当卷带轮半径最大时，角速度最小，根据ω=

v

r

求出角速度的范围．
（2）当两边带子厚度相同时，则半径相同，求出半径的大小，从而求出角速度的大小．

解答：解：（1）∵主动轮转动的线速度不变∴磁带运行速率不变．
V=6cm/s
∵V=ωr     
∴ω=

v

r

最大角速度ω_max=

v

r1

=6rad/s  
最小角速度ω_min=

v

r2

=2.4rad/s．
∴卷带轮角速度范围：2.4rad/s≤ω≤6rad/s．
（2）当两边带子厚度相同时，则半径相同，有r=

r1+r2

2

=1.75cm
则ω=

v

r

=

6

1.75

rad/s=

24

7

rad/s．
答：（1）卷带轮角速度范围：2.4rad/s≤ω≤6rad/s．
（2）当两边带子厚度相同时，卷带轮的角速度为

24

7

rad/s．

点评：解决本题的关键知道线速度、角速度的关系，以及知道各个轮子的线速度相等．