题目内容
如图所示，一质量为M=4kg，长为L=2m的木板放在水平地面上，已知木板与地面间的动摩擦因数为0.1，在此木板的右端上还有一质量为m=1kg的铁块，且视小铁块为质点，木板厚度不计．今对木板突然施加一个水平向右的拉力．（1）若不计铁块与木板间的摩擦，且拉力大小为6N，则小铁块经多长时间将离开木板？
（2）若铁块与木板间的动摩擦因数为0.2，铁块与地面间的动摩擦因数为0.1，要使小铁块相对木板滑动且对地面的总位移不超过1.5m，则施加在木板水平向右的拉力应满足什么条件？（g=10m/s2）
【答案】分析：（1）若不计铁块与木板间的摩擦，铁块相对于地面静止，木板做匀加速直线运动，当木板位移为L时，铁块将离开木板
（2）要使小铁块相对木板滑动，则开始时木板的加速度要大于铁块的加速度，铁块从木板上滑落后继续在地面上滑动，两次位移之和小于1.5m，由牛顿第二定律结合运动学公式列方程，应用数学关系解得答案
解答：解：（1）对木板受力分析，由牛顿第二定律得：
F-μ（M+m）g=Ma
由运动学公式，得
L=
at2
解得：t=
=
s=4 s．
（2）铁块在木板上时：μ1mg=ma1，
铁块在地面上时：μ2mg=ma2，
对木板：F-μ1mg-μ2（M+m）g=Ma3
设铁块从木板上滑下时的速度为v1，铁块在木板上和地面上的位移分别为x1、x2，则：
2a1x1=
2a2x2=
并且满足x1+x2≤1.5 m
设铁块在木板上滑行时间为t1，则
v1=a1t
木板对地面的位移x=
a3
x=x1+L
联立解得F≥47 N．
答：（1）若不计铁块与木板间的摩擦，且拉力大小为6N，则小铁块经4s将离开木板
（2）施加在木板水平向右的拉力应大于等于47 N
点评：解决本题的关键理清铁块在整个过程中的运动情况，关键是受力分析，根据受力判断其运动情况．
（2）要使小铁块相对木板滑动，则开始时木板的加速度要大于铁块的加速度，铁块从木板上滑落后继续在地面上滑动，两次位移之和小于1.5m，由牛顿第二定律结合运动学公式列方程，应用数学关系解得答案
解答：解：（1）对木板受力分析，由牛顿第二定律得：
F-μ（M+m）g=Ma
由运动学公式，得
L=
at2解得：t=
=s=4 s．（2）铁块在木板上时：μ1mg=ma1，
铁块在地面上时：μ2mg=ma2，
对木板：F-μ1mg-μ2（M+m）g=Ma3
设铁块从木板上滑下时的速度为v1，铁块在木板上和地面上的位移分别为x1、x2，则：
2a1x1=
2a2x2=
并且满足x1+x2≤1.5 m
设铁块在木板上滑行时间为t1，则
v1=a1t
木板对地面的位移x=
a3x=x1+L
联立解得F≥47 N．
答：（1）若不计铁块与木板间的摩擦，且拉力大小为6N，则小铁块经4s将离开木板
（2）施加在木板水平向右的拉力应大于等于47 N
点评：解决本题的关键理清铁块在整个过程中的运动情况，关键是受力分析，根据受力判断其运动情况．
练习册系列答案
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