Question

7．如图所示，一倾角θ=30°的斜面固定在水平地面上，现有一木块以初速度v₀=4m/s的速度沿斜面上滑，电脑通过测速仪画出木块从开始上滑至最高点的v-t图线，如图所示．（g取10m/s²）求：
（1）木块与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）木块回到出发点时的速度大小v．

Answer 1

分析 （1）由v-t图象可以求出上滑过程的加速度．由牛顿第二定律列式可以得到摩擦因数．
（2）由运动学可得上滑距离，上下距离相等，由牛顿第二定律可得下滑的加速度，再由运动学可得下滑至出发点的速度．

解答 解：（1）由题图可知，木块经0.5s滑至最高点，由加速度定义式$a=\frac{△v}{△t}$有：
上滑过程中加速度的大小：
${a_1}=\frac{v_0}{{△{t_1}}}=\frac{4}{0.5}m/{s^2}=8m/{s^2}$
上滑过程中在斜面上有沿斜面向下的重力的分力、摩擦力，由牛顿第二定律F=ma得上滑过程中有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
代入数据得：μ=0.35．
（2）下滑的距离等于上滑的距离：
x=$\frac{{{v_0}^2}}{{2{a_1}}}$=$\frac{4^2}{2×8}$m=1m   
下滑摩擦力方向变为向上，由牛顿第二定律F=ma得：
下滑过程中：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
解得：${a}_{2}=gsinθ-μgcosθ=10×\frac{1}{2}-0.35×10×\frac{\sqrt{3}}{2}$=2m/s²
下滑至出发点的速度大小为：v=$\sqrt{2{a_2}x}$
联立解得：v=2m/s  
答：（1）木块与斜面间的动摩擦因数为0.35；
（3）木块回到出发点时的速度大小为2m/s．

点评 本题考查牛顿第二定律的应用，解决本题的关键是能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律和运动学公式联合求解；注意上下过程中物体的摩擦力方向不同，合外力不同．