Question

（2010?茂名一模）如图所示，质量M=0.45kg的前方带有小孔的塑料块沿斜面滑到最高点C时速度恰为零，此时它刚好与从A点以v₀水平射出的弹丸相碰，弹丸沿着斜面方向进入塑料块中，并立即与塑料块粘在一起有相同的速度．已知A点和C点距地面的高度分别为：H=1.95m，h=0.15m，弹丸的质量m=0.05kg，水平初速度v₀=8m/s，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）斜面与水平地面的夹角θ．
（2）上述条件仍成立，若再在斜面下端与地面交  接处设一个垂直斜面的弹性挡板，塑料块与它相碰后可以立即原速率反弹．现要使弹丸与塑料块相碰后一起沿斜面向下运动，它们与挡板第一次相撞后恰好仍能返回C点，则塑料块与斜面间的动摩擦因数应为多少？

Answer 1

分析：（1）弹丸A做平抛运动，到达C点时，弹丸沿着斜面方向进入塑料块中，说明其偏离初速度方向夹角与斜面倾角相等，恰为θ，利用运动的分解的方法可求出此角度
（2）弹丸与塑料块第一次结合前后，满足动量守恒定律，可求结合体的共同初速度，结合体第一次与挡板碰后恰能返回C点，说明末速度为零，对应于结合体的整个运动过程，由能量守恒定律可求斜面与塑料块的滑动摩擦力，进而求解动摩擦因数

解答：解：（1）对弹丸从开始到C点过程，研究竖直方向的分运动，设到C点时竖直方向分速度为v_y，根据运动学公式

v

2 y

=2g（H-h）
得 v_y=6m/s所以此时弹丸速度方向偏离原方向的夹角θ满足：tanθ=

vy

v0

=

3

4

所以，θ=37°
依题意知，斜面与水平地面夹角也为θ=37°
（2）设弹丸与塑料块碰撞后两者共同速度为v₁，依动量守恒有：
m

v 2 x +v 2 y

=（m+M）v₁
解得：v₁=1m/s
从结合体开始下滑到返回C点的全过程，设通过的总路程为s根据能量守恒：
μ（m+M）gcosθS=

1

2

（m+M）

v

2 1

 而：S=

2h

sinθ

解得：μ=0.125
答：（1）倾角为37°（2）动摩擦因数为0.125

点评：运动情况较复杂的题目，要注意分解过程，针对不同的过程应用规律求解，同时注意挖掘隐含条件，例如“恰好”“刚刚'“沿斜面方向”等