Question

如图所示，一个摆长为L的单摆做简谐振动．当摆球经过平衡位置O向右运动的同时，另一个沿光滑水平面做匀速运动的小物块正好经过O点正下方的A点向右运动，运动速度为V．小物块与竖直挡板B碰撞后仍以原速率返回．略去物块与B碰撞的时间，要使物块返回A处时，摆球也同时到达O点且向左运动．A、B间距离s满足的条件是什么？（重力加速度取g）

Answer 1

分析：单摆做简谐运动，经过半周期的奇数倍的时间时，球再次向左运动时与物块相遇，求出B球运动的时间，再求解s．

解答：解：摆球做简谐运动，而物块做匀速直线运动，条件为物块来回所需要的时间为单摆半周期的奇数倍．
摆球运动时间t=（n+

1

2

）T（n=1，2，3…）…（1）
物块开始运动到原处所需时间：t₁=

2s

v

…（2）
T=2π

L g

…（3）
由（1）、（2）、（3）解得：s=（n+

1

2

）πv

L g

  （n=1，2，3…） 
答：A、B间距离s满足的条件是（n+

1

2

）πv

L g

．

点评：本题关键利用单摆的周期性和两物体运动的同时性，不能当作特殊值求解，而认为物块运动的时间为单摆半个周期．