Question

如图所示，两个

3

4

圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用h_A和h_B表示，对于下述说法中正确的是（　　）

• A、若h_A=h_B≥2R，则两小球都能沿轨道运动到最高点
• B、若h_A=h_B=

  3R

  2

  ，由于机械能守恒，两小球在轨道上上升的最大高度均为

  3R

  2

• C、适当调整h_A，可使A小球从轨道最高点飞出后再次进入圆形轨道运动
• D、适当调整h_B，可使B小球从轨道最高点飞出后再次进入圆形轨道运动

Answer 1

分析：小球A恰好能到A轨道的最高点时，轨道对小球无作用力，由重力提供小球的向心力，由牛顿第二定律即可求得小球到达轨道最高点的最小速度．
小球恰好能到B轨道的最高点时，速度为零，根据机械能守恒求出h_A和h_B．若h_A=

3

2

R时，小球A在轨道上上升的最大高度小于

3

2

R．根据最高点的临界速度求出小球最高点飞出的水平位移的最小值．

解答：解：A、若小球A恰好能到A轨道的最高点时，由重力提供小球的向心力，由牛顿第二定律得：
  mg=m

v 2 A

R

，v_A=

gR

．
根据机械能守恒定律得，mg（h_A-2R）=

1

2

m

v

2 A

，解得：h_A=

5

2

R；
若小球B恰好能到B轨道的最高点时，在最高点的速度v_B=0，根据机械能守恒定律得h_B=2R．可见，h_A=2R时，A不能到达轨道的最高点．故A错误，
B、若h_B=

3

2

R时，B球到达轨道上最高点时速度为0，小球B在轨道上上升的最大高度等于

3

2

R．
若h_A=

3

2

R时，小球A在到达最高点前离开轨道，有一定的速度，由机械能守恒可知，A在轨道上上升的最大高度小于h_B=

3

2

R，故B错误．
C、小球A从最高点飞出后做平抛运动，下落R高度时，水平位移的最小值为 x_A=v_A

2R g

=

gR

?

2R g

=

2

R＞R，所以小球A从轨道最高点飞出后一定落在轨道右端口外侧．故C错误．
D、小球恰好能到B轨道的最高点时，临界速度为零，适当调整h_B，B可以落在轨道右端口处．故D正确．
故选：D

点评：本题是向心力、机械能守恒定律、平抛运动的综合，关键要抓住A轨道与轻绳系的球模型相似，B轨道与轻杆固定的球模型相似，要注意临界条件的不同．