题目内容
如图所示,两个
圆弧轨道固定在水平地面上,半径R相同,A轨道由金属凹槽制成,B轨道由金属圆管制成,均可视为光滑轨道.在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放,小球距离地面的高度分别用hA和hB表示,则下列说法正确的是( )
3 |
4 |
分析:小球A恰好能到A轨道的最高点时,轨道对小球无作用力,由重力提供小球的向心力,由牛顿第二定律求出速度.小球恰好能到B轨道的最高点时,速度为零,根据机械能守恒分别求出hA和hB.再判断hA=hB=2R,两小球是否能沿轨道运动到最高点.若hA=
R时,小球A在轨道上上升的最大高度有一定的速度,由最大高度小于
R时.根据最高点的临界速度求出小球最高点飞出的水平位移的最小值.
3 |
2 |
3 |
2 |
解答:解:A、D若小球A恰好能到A轨道的最高点时,由mg=m
,vA=
,根据机械能守恒定律得,mg(hA-2R)=
m
,解得hA=
R;若小球B恰好能到B轨道的最高点时,在最高点的速度vB=0,根据机械能守恒定律得hB=2R.可见,hA=2R时,A不能到达轨道的最高点.故A错误,D正确.
B、若hB=
R时,B球到达轨道上最高点时速度为0,小球B在轨道上上升的最大高度等于
R时,若hA=hB=
R时,小球A在到达最高点前离开轨道,有一定的速度,由机械能守恒可知,A在轨道上上升的最大高度小于hB=
R,故B错误.
C、小球A从最高点飞出后做平抛运动,下落R高度时,水平位移的最小值为xA=vA
=
?
=
R>R,所以小球A落在轨道右端口外侧.而适当调整hB,B可以落在轨道右端口处.所以适当调整hA和hB,只有B球从轨道最高点飞出后,恰好落在轨道右端口处.故C错误.
故选D
| ||
R |
gR |
1 |
2 |
v | 2 A |
5 |
2 |
B、若hB=
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
C、小球A从最高点飞出后做平抛运动,下落R高度时,水平位移的最小值为xA=vA
|
gR |
|
2 |
故选D
点评:本题是向心力、机械能守恒定律、平抛运动的综合,A轨道与轻绳系的球模型相似,B轨道与轻杆固定的球模型相似,要注意临界条件的不同.
练习册系列答案
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圆弧轨道固定在水平地面上,半径R相同,A轨道由金属凹槽制成,B轨道由金属圆管制成,均可视为光滑轨道.在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放,小球距离地面的高度分别用hA和hB表示,对于下述说法中正确的是( )
3 |
4 |
A、若hA=hB≥2R,则两小球都能沿轨道运动到最高点 | ||||
B、若hA=hB=
| ||||
C、适当调整hA,可使A小球从轨道最高点飞出后再次进入圆形轨道运动 | ||||
D、适当调整hB,可使B小球从轨道最高点飞出后再次进入圆形轨道运动 |