Question

一圆柱形容器，底面半径与高之比为2：3，眼睛沿DA方向看去恰能看到底部边缘P点，将容器注满某种液体，眼睛仍保持DA方向看去，恰能看到底部圆心Q点，如图所示．
（1）求此液体的折射率；
（2）从液面上方垂直向下观察，容器底部看起来的深度为实际深度的多少倍？

Answer 1

分析：（1）作出装满液体后的光路图，由几何知识求出入射角与折射角的正弦值，再根据折射定律求出折射率的大小．
（2）从液面上方垂直向下观察，容器底部看起来的深度为实际深度的

1

n

倍．即可求解．

解答：解：（1）设容器的半径为2个单位，则高为3个单位．
作出装满液体后的光路图．根据几何关系得，
  sinr=

AC

AD

=

AC

AC2+DC2

=

4

42+32

=0.8
  sini=

QC

QC2+DC2

=

2

22+32

=

2

13

所以折射率n=

sinr

sini

=

2 13

5

≈1.44
（2）从液面上方垂直向下观察，容器底部看起来的深度为实际深度的

1

n

=

1

1.44

≈0.69倍．
答：
（1）此液体的折射率为

2 13

5

（约1.44）．
（2）容器底部看起来的深度约为实际深度的0.69倍．

点评：解决本题的关键正确作出光路图，掌握折射定律，并运用几何知识求解．