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精英家教网如图甲是某金属材料制成的电阻R随摄氏温度t变化的图象，图中R0表示该电阻在0℃时的电阻值，已知图线的斜率为k．若用该电阻与电池（电动势为E、内阻为r）、理想电流表A、滑动变阻器R′串联起来，连接成如图乙所示的电路．用该电阻做测温探头，把电流表A的电流刻度改为相应的温度刻度，就得到了一个简单的“金属电阻温度计”． 
（1）根据图甲，温度为t（t＞0℃）时电阻R的大小为
 
．
（2）在标识“金属电阻温度计”的温度刻度时，需要弄清所测温度和电流的对应关系．请用E、R0、R′（滑动变阻器接入电路的阻值）、k等物理量表示待测温度t与电流I的关系式t=
 
．
（3）如果某次测量时，指针正好指在在温度刻度的10℃到20℃的正中央，则测量值
 
15℃（填“大于”、“小于”或“等于”）．
分析：（1）已知图线的斜率为k，根据数学知识得到电阻R的大小．
（2）根据闭合电路欧姆定律得到电流I与R、E、R′、r的关系式，将（1）中R与t的关系代入，即可得到温度t与电流I的关系式．
（3）根据温度刻度是否均及疏密情况，确定测量值与15℃的大小关系．
解答：解：（1）已知图线的斜率为k，根据数学知识得：电阻R的大小为 R=R0+kt．
（2）根据闭合电路欧姆定律得
   I=
E
R+R′+r

又R=R0+kt
联立得 t=
1
k
[
E
I
-(R′+r+R0)]；
（3）由上看出，t与I是非线性关系，与欧姆表类似，温度t的刻度是不均匀的，左密右疏，则知若指针正好指在在温度刻度的10℃到20℃的正中央，则测量值小于15℃．
故答案为：（1）R0+k t；（2）t=
1
k
[
E
I
-(R′+r+R0)]；（3）小于
点评：本题考查知识的迁移能力，运用数学知识得到电阻R的表达式．抓住“金属电阻温度计”的刻度与欧姆表类似，分析刻度是否均匀．
练习册系列答案
相关题目
（1）在测定金属电阻率的实验中，用螺旋测微器测量一金属丝的直径，螺旋测微器的示数如图所示，该金属丝的直径为
0.700mm
0.700mm
．用欧姆表粗略测得该金属丝的电阻约为2Ω，另外，实验室内还提供了下列器材供重新测定该金属丝的电阻使用：
A．电源E（电动势为3.0V，内阻不计）
B．电压表V（量程为0～3.0V，内阻约为2kΩ）
C．电流表A（量程为0～0.6A，内阻约为1Ω）
D．滑动变阻器R（最大阻值10Ω，额定电流2.0A）
E．开关S一个，导线若干
为获得尽可能高的实验精度，请你利用上述器材设计一个测定金属丝电阻的实验电路，并把实验原理图画出来．
（2）为研究某一电学元件的导电规律，将该元件两端的电压、元件中的电流及通电时间记录在下表中，通过分析表中数据可以判断出该元件所用的材料是
半导体
半导体
（填“金属”或“半导体”）．
通电时间 t/s 5 10 15 20 25 30
电压   u/v 0.40 0.62 1.02 1.26 1.52 1.64
电流   i/m A 0.20 0.43 0.81 1.82 2.81 3.22
（3）如图甲是某金属材料制成的电阻R随摄氏温度t变化的图象，图中R0表示0℃时的电阻，k表示图线的斜率．若用该电阻与电池（电动势E、内阻r）、电流表A（内阻Rg）、滑动变阻器R′串联起来，连接成如图乙所示的电路，用该电阻做测温探头，把电流表的电流刻度改为相应的温度刻度，就得到了一个简单的“金属电阻温度计”．使用“金属电阻温度计”前，先要把电流表的刻度值改为相应的温度刻度值，若温度t1＜t2，则t1的刻度应在t2的
右
右
侧（填“左”或“右”）；在标识“金属电阻温度计”的温度刻度时，需要弄清所测温度和电流的对应关系．请用E、R0、k等物理量表示所测温度t与电流I的关系式t=
1
k
[
E
I
-(Rg+R′+r+R0)]
1
k
[
E
I
-(Rg+R′+r+R0)]
．
（2013?防城港模拟）（1）“测定一节干电池电动势和内阻”的实验电路图如图a所示

①第一组同学实验后得到了如图b的U-I图象，则电池内阻为
1.5
1.5
Ω．
②第二组同学测量另一节干电池，初始时滑片P在最右端，P向左滑行的距离为x．由于滑动变阻器某处发生断路，合上电键后发现滑片P向左滑过一段距离后电流表才有读数，于是该组同学分别作出了电压表读数U与x、电流表读数I与x的关系图，如图c所示．根据图象可知，电池的电动势为
1.48
1.48
V，内阻为
1.0
1.0
Ω（电压表、电流表均为理想电表）
（2）如图甲是某金属材料制成的电阻R随摄氏温度t变化的图象，图中R0表示该电阻在0℃时的电阻值，已知图线的斜率为k，若用该电阻与电池（电动势为E、内阻为r）、理想电流表A、滑动变阻器R′串联起来，连接成如图乙所示的电路．用该电阻做测温探头，把电流表A的电流刻度改为相应的温度刻度，就得到了一个简单的“金属电阻温度计”．
①根据图甲，温度为t（t＞0℃）时电阻R的大小为
R0+kt
R0+kt
．
②在标识“金属电阻温度计”的温度刻度时，需要弄清所测温度和电流的对应关系，请用E、R0、k、r、R′（滑动变阻器接入电路的阻值）等物理量表示待测温度t与电流I的关系式t=
1
k
[
E
I
-(R′+r+Ro)]
1
k
[
E
I
-(R′+r+Ro)]
．
③如果某次测量时，“金属电阻温度计”的指针正好指在温度刻度的10℃到20℃的正中央，则温度的测量值应
小于
小于
15℃（填“大于”、“小于”或“等于”）
（1）为研究某一电学元件的导电规律，将该元件两端的电压、元件中的电流及通电时间记录在下表中，通过分析表中数据可以判断出该元件所用的材料是
半导体
半导体
（填“金属”或“半导体”）．
通电时间 t/s 5 10 15 20 25 30
电压    u/v 0.40 0.62 1.02 1.26 1.52 1.64
电流   i/m A 0.20 0.43 0.81 1.82 2.81 3.22
（2）如图甲是某金属材料制成的电阻R随摄氏温度t变化的图象，图中R0表示0℃时的电阻，k表示图线的斜率．若用该电阻与电池（电动势E、内阻r）、电流表A（内阻Rg）、滑动变阻器R′串联起来，连接成如图乙所示的电路，用该电阻做测温探头，把电流表的电流刻度改为相应的温度刻度，就得到了一个简单的“金属电阻温度计”．使用“金属电阻温度计”前，先要把电流表的刻度值改为相应的温度刻度值，若温度t1＜t2，则t1的刻度应在t2的
右
右
侧（填“左”或“右”）；在标识“金属电阻温度计”的温度刻度时，需要弄清所测温度和电流的对应关系．请用E、R0、k等物理量表示所测温度t与电流I的关系式t=
t=
E
kI
(r+R0+Rg+R′)
t=
E
kI
(r+R0+Rg+R′)
．
如图甲是某金属材料制成的电阻R随摄氏温度t变化的图象，图中R表示该电阻在0℃时的电阻值，已知图线的斜率为k．若用该电阻与电池（电动势为E、内阻为r）、理想电流表A、滑动变阻器R′串联起来，连接成如图乙所示的电路．用该电阻做测温探头，把电流表A的电流刻度改为相应的温度刻度，就得到了一个简单的“金属电阻温度计”． 
（1）根据图甲，温度为t（t＞0℃）时电阻R的大小为    ．
（2）在标识“金属电阻温度计”的温度刻度时，需要弄清所测温度和电流的对应关系．请用E、R、R′（滑动变阻器接入电路的阻值）、k等物理量表示待测温度t与电流I的关系式t=    ．
（3）如果某次测量时，指针正好指在在温度刻度的10℃到20℃的正中央，则测量值    15℃（填“大于”、“小于”或“等于”）．

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