一转动装置如图甲所示.两根足够长轻杆OA.OB固定在竖直轻质转轴上的O点.两轻杆与转轴间夹角均为30°.小球a.b分别套在两杆上.小环c套在转轴上.球与环质量均为m.c与a.b间均用长为L的细线相连.原长为L的轻质弹簧套在转轴上.且与轴上P点.环c相连．当装置以某一转速转动时.弹簧伸长到$\frac{3}{2}L$.环c静止在O处.此时弹� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．

一转动装置如图甲所示，两根足够长轻杆OA、OB固定在竖直轻质转轴上的O点，两轻杆与转轴间夹角均为30°，小球a、b分别套在两杆上，小环c套在转轴上，球与环质量均为m，c与a、b间均用长为L的细线相连，原长为L的轻质弹簧套在转轴上，且与轴上P点、环c相连．当装置以某一转速转动时，弹簧伸长到$\frac{3}{2}L$，环c静止在O处，此时弹簧弹力等于环的重力，球、环间的细线刚好拉直而无张力．弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g．求：
（1）细线刚好拉直而无张力时，装置转动的角速度ω₁；
（2）如图乙所示，该装置以角速度ω² （未知）匀速转动时，弹簧长为$\frac{L}{2}$，求此时杆对小球的弹力大小；
（3）该装置转动的角速度由ω₁缓慢变化到ω₂，求该过程外界对转动装置做的功．

分析（1）细线刚好拉直而无张力时，球做圆周运动的向心力由重力和杆的支持力的合力提供，由牛顿第二定律和向心力公式求装置转动的角速度ω₁．
（2）弹簧长度从$\frac{3}{2}$L缓慢缩短为$\frac{1}{2}$L的过程中，弹簧的弹力大小不变，对球a，根据平衡平衡求杆对小球的弹力大小．
（3）球a做匀速圆周运动，由向心力公式求出角速度为ω₂时的线速度．由功能关系求解该过程外界对转动装置做的功．

解答解：（1）小球做匀速圆周运动，由向心力公式有：
mgtan60°=mω₁²Lsin30°
解得：角速度ω₁=$\sqrt{\frac{2\sqrt{3}g}{L}}$
（2）对环c．由竖起方向力平衡得：2F_线cos60°=mg+F_弹；
由题，弹簧拉伸和压缩的形变量相同，则F_弹=mg
对球a：竖直方向有 F_Nsin30°=mg+2F_线sin30°
解得，弹力 F_N=4mg
（3）球a做匀速圆周运动，根据向心力公式有：
F_Ncos30°+F_线cos30°=mω₂²Lcos30°
a球的线速度 v₂=ω₂Lcos30°
整个过程弹簧弹性势能的变化量为零，弹簧弹力做的功为零，对系统，由功能关系得：
W=△E_p+△E_k=mg（$\frac{3L}{2}-\frac{L}{2}$）+2mg（$\frac{3L}{2}$-$\frac{\sqrt{3}L}{2}$）+2×$\frac{1}{2}m$[（ω₂Lcos30°）²-（ω₁$\frac{L}{2}$）²]=$\frac{17-3\sqrt{3}}{2}$mgL
答：
（1）细线刚好拉直而无张力时，装置转动的角速度ω₁是$\sqrt{\frac{2\sqrt{3}g}{L}}$．
（2）此时杆对小球的弹力大小是4mg；
（3）该装置转动的角速度由ω₁缓慢变化到ω₂，该过程外界对转动装置做的功是$\frac{17-3\sqrt{3}}{2}$mgL．

点评本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律、共点力平衡和胡克定律的运用，当装置转动时，抓住小环平衡，小球在竖直方向上平衡，水平方向上的合力提供向心力进行求解．

练习册系列答案

课课练与单元测试系列答案

世纪金榜小博士单元期末一卷通系列答案

单元测试AB卷台海出版社系列答案

黄冈新思维培优考王单元加期末卷系列答案

相关题目

14．如图所示，在孩子与爸爸“册手腕”的游戏中，下列说法正确的是（　　）

	A．	孩子对爸爸的力与爸爸对孩子的力是两种不同性质的力
	B．	若爸爸“册倒”孩子，爸爸对孩子的力大于孩子对爸爸的力
	C．	若孩子“册倒”爸爸，可能是孩子对爸爸施加力的作用先于爸爸又孩子施加力的作用
	D．	无论谁“册倒”谁，爸爸对孩子的力总等于孩子对爸爸的力

9．

如图甲所示的装置叫做阿物伍德机，是英国数学家和物理学家阿特伍德（G•Atwood 1746-1807）创新的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律，某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示．
（1）实验时，该同学进行了如下操作：
①将质量均为M（A的含挡光片，B的含挂钩）的重物用绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态，测量出挡光片中心（填“A的上表面”、“A的下表面”或“挡光片中心”）到光电门中心的竖直距离h．
②在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统（重物A，B以及物块C）中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为△t．
③测出挡光片的宽度d，计算有关物理量，验证机械能守恒定律．
（2）如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，应满足的关系式为mgh=$\frac{1}{2}（2M+m）（\frac{d}{△t}）^{2}$．（已知重力加速度为g）（请用上述物理量表示）
（3）引起该实验系统误差的原因有绳子有一定的质量、滑轮与绳子之间有摩擦、重物运动受到空气阻力等．（写一条即可）
（4）验证实验结束后，该同学突发奇想：如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，不断增大物块C的质量m，重物B的加速度a也将不断增大，那么a与m之间有怎样的定量关系？
①写出a与m之间的关系式：$a=\frac{mg}{2M+m}$．（关系式中还要用到M和g）
②a的值估趋于重力加速度g．．

6．如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接、两物块A、B质量均为m，初始时均静止，现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为α的匀加速直线运动，A、B两物块在开始一段时间内的v-t关系分别对应图乙中A、B图线，t₀时刻A、B的图线相切，2t₀时刻物块A达到最大速度v，重力加速度为g．试求：
（1）t₀时刻弹簧的压缩量x₁；
（2）2t₀时刻物块A与物块B之间的距离S；
（3）在t₀到2t₀时间内，弹簧弹力所做的功W．

13．

如图所示，PQ为一固定水平放置的光滑细长杆，质量均为m的两小球A、B穿于其上，两球被穿于杆上的轻弹簧相连．在A、B两球上还系有长度为2L的轻线，在轻线中间系有质量不计的光滑定滑轮E，C、D球质量分别为m和2m，用轻绳连接并跨过定滑轮．用手水平托住D球并保持D球静止状态，此时轻弹簧长度也为L，已知劲度系数为K，（弹簧在弹性限度内，重力加速度为g）求：
（1）人手对D球的支持力N_D；
（2）连接A、B球的轻线上拉力大小T；
（3）长杆对A球的支持力大小N_A；
（4）求弹簧的原始长度L₀？

3．如图甲所示，一金属线框abcd放在一变化的匀强磁场中，且磁场方向与线框平面垂直，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，已知t=0.5s时，磁场的方向垂直线框平面向里，若取线框中顺时针电流的方向向右为正，则关于线框中的感应电流i随时间变化的关系图象，以及ab边所受安培力F随时间t变化的关系图象正确的是（　　）

	A．	质点是不存在的，引入这概念没有意义
	B．	物体在运动过程中，路程总等于位移的大小
	C．	加速度减小，速度一定也减小
	D．	速度变化越快，加速度越大

7．

如图所示，在粗糙绝缘的水平面上固定一带负电的点电荷P，在M点无初速释放一带有恒定电荷的小物块，小物块在P的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中，下面说法正确的是（　　）

	A．	小物块所带电荷为正电荷
	B．	小物块共有的电势能逐渐增大
	C．	小物块的加速度先减小后增大
	D．	小物块电势能的减少量等于克服摩擦力做的功

8．一台电扇，内阻为10Ω，接上220V的电压后正常运转，此时它消耗的电功率是66W，试求：
（1）通过电动机的电流是多少？
（2）该电风扇转化为机械能的功率是多少？
（3）如接上220V电源后，扇叶被卡住不能转动（没有被烧坏前），该电风扇消耗的电功率是多少？

试题分类