Question

如图所示，四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切，它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内，C点在B点的正下方，C、D两点间的距离为X=8m；圆轨道OA的半径R=0.2m，OA与AB均光滑，一质量m=1kg的滑块从O点由静止释放，当滑块经过B点时，一小车由D点以初速度v₀=3m/s向C点做匀减速运动直到静止，加速度大小a=1m/s²，运动一段时间后滑块恰好落入小车中．（取g=10m/s²）求：
（1）滑块滑经A点时的速度大小
（2）滑块即将到达A点时对轨道的压力大小
（3）B、C两点间的高度h

Answer 1

分析：（1）滑块从O滑到A的过程中，只有重力做功，由动能定理求出滑块滑经A点时的速度大小．
（2）滑块到达A点时，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出轨道的支持力，再由牛顿第三定律研究滑块对轨道的压力大小．
（3）滑块从A到B做匀速直线运动，从B滑出后做平抛运动．由题分析可知，平抛运动的水平距离与水车运动的位移之和等于X．由平抛运动的规律列出滑块平抛运动的水平距离，由运动学公式列出小车的水平位移大小，再联立求解h．

解答：解：
（1）对滑块从O到A过程，由动能定理得：
    mgR=

1

2

mv

2 A

-0
代入解得：v=2m/s
（2）在A点，根据牛顿第二定律得
    FN-mg=

m v 2 A

R

代入解得：F_N=30N
（3）由题意得：X=vAt+v0t-

1

2

at2
解得：t=2s，8s（舍去）
又由h=

1

2

gt2
解得：h=20m
答：
（1）滑块滑经A点时的速度大小是2m/s．
（2）滑块即将到达A点时对轨道的压力大小是30N．
（3）B、C两点间的高度h是20m．

点评：本题是圆周运动与平抛运动、匀减速直线运动的综合，是常见的题型．关键是分析各个运动过程之间的关系．