Question

(2010·湖南省长沙市调研)一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定在O点，如图6甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点的竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力F大小随时间t的变化规律如图乙所示．F₁＝7F₂，设R、m、引力常量G以及F₁为已知量，忽略各种阻力．以下说法正确的是                                   (　　)

A．该星球表面的重力加速度为

B．卫星绕该星球的第一宇宙速度为

C．星球的质量为

D．小球在最高点的最小速度为零

Answer 1

解析：小球在最低点有F₁－mg＝m；小球在最高点有F₂＋mg＝m；小球从最低点到最高点的过程中遵循机械能守恒定律mv₁²＝mg2R＋mv₂²，又F₁＝7F₂，联立解得该星球表面的重力加速度为g＝，选项A正确；由G＝m得卫星绕该星球的第一宇宙速度为，选项B错误；由G＝mg和g＝解得星球的质量为，选项C正确．

答案：AC