Question

【题目】如图甲所示,水平放置的平行金属板A和B的距离为d,它们的右端安放着垂直于金属板的靶MN,现在A、B板上加上如图乙所示的方波形电压,电压的正向值为U0,反向电压值为,且每隔变向1次。现将质量为m的带正电,且电荷量为q的粒子束从AB的中点O以平行于金属板的方向OO′射入,设粒子能全部打在靶上,而且所有粒子在A、B间的飞行时间均为T。不计重力的影响,试求:

(1)定性分析在t=0时刻从O点进入的粒子,在垂直于金属板的方向上的运动情况。

(2)在距靶MN的中心O′点多远的范围内有粒子击中?

(3)要使粒子能全部打在靶MN上,电压U0的数值应满足什么条件?(写出U0、m、d、q、T的关系式即可)

Answer 1

【答案】(1)0～时间内,带正电的粒子受到向下的电场力而向下做加速运动,在～T时间内,粒子受到向上的电场力而向下做减速运动。

(2)O′以下到O′以上

(3)U0<

【解析】(1)0～时间内,带正电的粒子受到向下的电场力而向下做加速运动,在～T时间内,粒子受到向上的电场力而向下做减速运动。 (2分)

(2)当粒子在0,T,2T…nT(n=0,1,2…)时刻进入电场中时,粒子将打在O′点下方最远点,在前时间内,粒子竖直向下的位移:

y1=a1()2= (2分)

在后时间内,粒子竖直向下的位移:

y2=v-a2()2 (2分)

其中:v=a1= (1分)

a2= (1分)

解得:y2= (1分)

故粒子打在距O′点正下方的最大位移:

y=y1+y2= (1分)

当粒子在,…(n=0,1,2…)时刻进入电场时,将打在O′点上方最远点,在前时间内,粒子竖直向上的位移:

y′1=a1′()2= (1分)

在后时间内,粒子竖直向上的位移:

y2′=v′-a2′()2 (1分)

其中:v′=a1′= (1分)

a2′= (1分)

解得:y2′=0 (1分)

故粒子打在距O′点正上方的最大位移:

y′=y1′+y2′= (1分)

击中的范围在O′以下到O′以上 (1分)

(3)要使粒子能全部打在靶上,需有:

< (2分)

解得:U0< (1分)