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用折射率为n的透明介质做成内、外半径分别为a和b的空心球,如图所示.当一束平行光射向此球壳,经球壳外、内表面两次折射后,能进入空心球壳的入射平行光线的横截面积是多大?
S=πa2解析:设入射光线EF为所求光束的临界光线,入射角为i,经球壳外表面折射后折射角为r.有
n=
①(2分)因为EF为临界入射光线,所以该光线射向内表面的入射角正好等于临界角C,有sinC=
②(2分)三角形OFG中,由正弦定理
=
③(2分)解①②③得b=
④(2分)根据对称性可知,所求光束的截面S应是一个圆,设圆半径为R,因为入射光为平行光所以R=b?sini ⑤(2分)由④⑤得R=a S=πR2=πa2. (2分)
n= ①(2分)因为EF为临界入射光线,所以该光线射向内表面的入射角正好等于临界角C,有sinC= ②(2分)三角形OFG中,由正弦定理= ③(2分)解①②③得b= ④(2分)根据对称性可知,所求光束的截面S应是一个圆,设圆半径为R,因为入射光为平行光所以R=b?sini ⑤(2分)由④⑤得R=a S=πR2=πa2. (2分) 
练习册系列答案
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