Question

如图13-7-9所示，用折射率为n的透明介质做成内、外半径分别为a和b的空心球壳，当一束平行光射向此球壳，经球壳外、内表面两次折射，而能进入空心球壳的入射平行光束的横截面积是多大？

图13-7-9

Answer 1

解析：根据对称性可知所求光束的截面应是一个圆，关键在于求出此圆的半径R.

设入射光线AB为所求光束的临界光线，入射角为i，经球壳外表面折射后折射角为r.因为AB为临界入射线，所以射向内表面的光线的入射角应正好等于临界角C.在△ABC中，由正弦定理得

由于sinC=,n=，所以b=asini.由几何关系可得

R=bsini=a

所求平行光束的横截面积S=πR²=πa².