题目内容

【题目】开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立。如图，嫦娥三号探月卫星在半径为r的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行，周期为T。月球的半径为R，引力常量为G。某时刻嫦娥三号卫星在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在月球表面的B点着陆。A、O、B三点在一条直线上。求：

（1）月球的密度；

（2）在轨道Ⅱ上运行的时间。

【答案】(1) (2)

【解析】

本题考查中心天体质量和密度的计算及开普勒第三定律的应用。

(1)设月球的质量为M，卫星的质量为m，对卫星受力分析可得

月球的密度

联立解得：

(2)椭圆轨道的半长轴

设椭圆轨道上运行周期为T1，由开普勒第三定律得

卫星在轨道Ⅱ上运行的时间

联立解得： 。

练习册系列答案
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【题目】如图，真空中有一个固定点电荷，电荷量为+Q．图中虚线表示该点电荷形成的电场中的四个等势面．有两个一价离子M、N（不计重力，也不计它们之间的电场力）先后从a点以相同速率v0射入该电场，运动轨迹分别为曲线apb和aqc，其中p、q分别是它们离固定点电荷最近的位置．

①M一定是正离子，N一定是负离子．

②M在p点的速率一定大于N在q点的速率．

③M在b点的速率一定大于N在c点的速率．

④M从p→b过程电势能的增量一定小于N从a→q电势能的增量．正确的是（ ）

A. 只有①③B. 只有②④C. 只有①④D. 只有②③

【题目】在地球上将物体P水平抛出做平抛运动，物体的动能Ek与下降高度h之间的关系如图中实线所示。在某一星球H上改用质量相同的物体Q水平抛出做平抛运动，其动能Ek与下降高度h之间的关系如图中虚线所示。假设地球和星球H均为质量均匀分布的球体。已知地球的半径是星球H的2倍，地球表面重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　）

A.地球的质量是星球H的6倍

B.地球与星球H的密度之比为3：2

C.已知地球的半径约为6.4×106m，则星球H的第一宇宙速度约为3.3km/s

D.若P、Q下落过程中重力的瞬时功率相同，则Q下降的高度是P的9倍

【题目】图甲为一列简谐横波在t=0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x=l m 处的质点，Q是平衡位置为x=4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则

A. t=0.15 s时质点Q的加速度达到正向最大

B. t=0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向

C. 从t=0.10 s到t=0.25 s，该波沿x轴负方向传播了 6 m

D. 从t=0.10 s到t=0.25 s，质点P通过的路程为30 cm

【题目】两相同的楔形木块叠放后分别以图甲、乙两种方式在水平外力和竖直外力作用下保持静止状态，则在这两种方式中，木块受力个数分别为（ ）

A. ；B. ； C. ； D. ；

【题目】如图所示的是一个物体的运动图象，下列说法正确的是( )

A. 物体3s末开始改变速度方向

B. 物体4s末开始改变位移方向

C. 物体在第5s内的加速度的大小大于第1s内加速度的大小

D. 物体在前5s内的位移方向改变

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（1）若乙球从圆心O＇处自由落下，问甲乙两球第一次到达O点的时间比；

（2）若另一小球丙从O点正上方某处自由落下，为使甲丙两球在O点相碰，小球丙应从多高处自由落下？

【题目】如图所示,在倾角为θ=30°的光滑斜面上,物块A、B质量分别为m和2m,物块A静止在轻弹簧上面,物块B用细线与斜面顶端相连,A、B紧挨在一起但A、B之间无弹力。已知重力加速度为g,某时刻细线剪断,则细线剪断瞬间,下列说法错误的是( )

A. 物块B的加速度为

B. 物块A、B间的弹力为

C. 弹簧的弹力为

D. 物块A的加速度为

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A. 在0~10秒内两车逐渐靠近

B. 在10~20秒内两车逐渐远离

C. 在5~15秒内两车的位移相等

D. 在t=10秒时两车在公路上相遇

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