Question

如图所示，竖直放置的部分光滑圆轨道固定在水平地面上，并怀地面相切，半径为R、A、B分别为圆轨道的最低点和最高点，在水平地面上有一小物块从距A点x₀处处以某一初速度v₀沿水平面滑向圆轨道，已知物块与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，要使小物块能够通过最高点B，则物块初速度v₀应满足（　　）

• A．v0≥

  2μgx0+5gR

• B．v0≥

  2μgx0+4gR

• C．v0≥

  μgx0+5gR

• D．v0≥

  μgx0+4gR

Answer 1

分析：小球恰能通过最高点时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球经最高点时的速度，根据动能定理求出初速度v₀的范围．

解答：解：小球恰能通过最高点B时，根据牛顿第二定律得
则有mg=

mv 2 B

R

，
v_B=

gR

，
根据动能定理得，
-2mgR-μmgx₀=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 0

，
得到v0≥

2μgx0+5gR

故选A．

点评：动能定理与向心力知识综合是常见的题型．小球恰好通过最高点时速度与轻绳模型类似，轨道对小球恰好没有作用力，由重力提供向心力．