Question

如图所示，光滑水平轨道上静置一个质量为m_B=1.0kg小物块B，轨道右端光滑水平地面上放有质量为m_C=3kg、长度为L=1.8m的小车，小车左端靠在水平轨道的右端，且小车上表面和水平轨道相平．质量为m_A=0.5kg小物块A以v₀=6m/s的水平向右的速度和小物块B发生正碰，碰后小物块A被弹回，速度大小为v_A=2m/s，小物块B滑上小车．已知小物块B和小车间的动摩擦因数为μ=0.3，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）通过计算判断小物块A和B发生的碰撞是否为弹性碰撞；
（2）小物块B在小车上滑行的过程中，因摩擦产生的热量是多大．

Answer 1

分析：（1）由动量守恒定律求出碰撞后A、B的速度，然后由动能的计算公式求出碰撞前后系统的机械能，然后判断碰撞是否为弹性碰撞；
（2）应用动能定理判断B在小车上的运动情况，B与小车间的相对滑行距离与摩擦力的乘积是摩擦力做功产生的热量，据此求出整个过程中因摩擦产生的热量．

解答：（1）小物块A和B发生碰撞过程中系统动量守恒，
由动量守恒定律得：m_Av₀=m_Bv_B-m_Av_A  ①
碰撞前系统的机械能：E₁=

1

2

m_Av₀²    ②
碰撞后系统的机械能：E₂=

1

2

m_Av_A²+

1

2

m_Bv_B²  ③
由①②③式代入数据解得：E₁=E₂=9J，
所以小物块A和B发生的碰撞是弹性碰撞．                                    
（2）假设小物块B和小车C最后能共速，
根据动量守恒定律得：m_Bv_B=（m_B+m_C）v  ④
由动能定理得：-μm_Bgx=

1

2

（m_B+m_C）v²-

1

2

m_Bv_B²  ⑤
由④⑤式并代入数据得：x=2m，x=2m＞L=1.8m，假设不成立，
小物块B在小车C上滑行过程中，产生的热量：Q=μm_BgL=5.4J；
答：（1）物块A和B发生的碰撞是弹性碰撞；（2）小物块B在小车上滑行的过程中，因摩擦产生的热量是为5.4J．

点评：本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚运动过程，应用动量守恒定律、动能定理、功的计算公式即可正确解题；本题的难点，也是易错点是：分析B在小车上的运动情况．