Question

(流过截面的电量问题)如图，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨aob(在纸面内)，磁场方向垂直于纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平行于oa、ob放置．保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计．现经历以下四个过程：①以速度v移动d，使它与ob的距离增大一倍；②再以速率v移动c，使它与oa的距离减小一半；③然后，再以速率2 v移动c，使它回到原处；④最后以速率2 v移动d，使它也回到原处．设上述四个过程中通过电阻R的电量的大小依次为Q₁、Q₂、Q₃和Q₄，则

[　　]

A．

Q₁＝Q₂＝Q₃＝Q₄

B．

Q₁＝Q₂＝2Q₃＝2Q₄

C．

2Q₁＝2Q₂＝Q₃＝Q₄

D．

Q₁≠Q₂＝Q₃≠Q₄

Answer 1

答案：A
解析：

设开始导轨d与Ob的距离为x1，导轨c与Oa的距离为x2，由法拉第电磁感应定律知移动c或d时产生的感应电动势：E＝＝，通过R的电量为：Q＝I＝Δt＝．可见通过R的电量与导体d或c移动的速度无关，由于B与R为定值，其电量取决于所围成面积的变化．①若导轨d与Ob距离增大一倍，即由x1变2x1，则所围成的面积增大了ΔS1＝x1·x2；②若导轨c再与Oa距离减小一半，即由x2变为x2/2，则所围成的面积又减小了ΔS2＝2x1·x2/2＝x1·x2；③若导轨c再回到原处，此过程面积的变化为ΔS3＝ΔS2＝2x1·x2/2＝x1·x2；④最后导轨d又回到原处，此过程面积的变化为ΔS4＝x1·x2；由于ΔS1＝ΔS2＝ΔS3＝ΔS4，则通过电阻R的电量是相等的，即Q1＝Q2＝Q3＝Q4．选A．

提示：

计算感应电量的两条思路： 　　思路一：当闭合电路中的磁通量发生变化时，根据法拉第电磁感应定律，平均感应电动势E＝NΔφ/Δt，平均感应电流I＝E/R＝NΔφ/RΔt，则通过导体横截面的电量q＝I＝NΔφ/R 　　思路二：当导体棒在安培力(变力)作用下做变速运动，磁通量的变化难以确定时，常用动量定理通过求安培力的冲量求通过导体横截面积的电量．要快速求得通过导体横截面的电量Q，关键是正确求得穿过某一回路变化的磁通量ΔΦ．