题目内容
【题目】（15分）图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图.首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月球高度为
处悬停（速度为0，远小于月球半径）；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为
处的速度为
，此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面.已知探测器总质量为
（不包括燃料），地球和月球的半径比为
，质量比为
，地球表面附近的重力加速度为
，求：
（1）月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；
（2）从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化。
【答案】（1）
，
；（2）
【解析】
试题（1）设地球质量和半径分别为
和
，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为
、
、和
，探测器刚接触月面时的速度大小为
.
在星球表面根据万有引力近似等于重力，即：
解得：
由根据速度位移公式：
解得：
（2）设机械能变化量为
，动能变化量为
，重力势能变化量为
.
由能量守恒定律：
有
解得：
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