Question

在某电视台的娱乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论．如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的质点，选手抓住绳子末端由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角a=53°，绳长l=2m的悬挂点O距水面的高度为H=3.8m．不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计．取g=10m/s²（sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
（1）选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；
（2）若选手摆到最低点时松手，最后选手要落到浮台的中点，则浮台的中点应该距离岸的水平距离d．

Answer 1

分析：（1）在摆动过程中，机械能是守恒的，应用机械能守恒定律求出运动到最低点时的速度．再用牛顿运动定律结合圆周运动的向心力求出绳子对选手的拉力，最后用牛顿第三定律求出选手对绳子的拉力．
（2）选手在最低点松手后做平抛运动，由平抛运动知识可以求出水平距离．

解答：解：（1）选手摆到最低点的过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mgl（1-cosα）=

1

2

mv²，
解得：v=

2gl(1-cosα)

=

2×10×2(1-cos53°)

=4m/s；
在最低点，由牛顿第二定律得：F-mg=m

v2

l

，
代入数据解得：F=1080N
由牛顿第三定律可知，人对绳子的拉力：F′=F=1080N；
（2）选手从最低点开始做平抛运动，
在水平方向：x=vt，
竖直方向：y=H-l=

1

2

gt²，
联立并代入数据解得：x=2.4m，
浮台的中点应该距离岸的水平距离d为：d=x+lsinα=2.4+2×0.8=4m；
答：（1）选手摆到最低点时对绳拉力的大小为1080N；
（2）浮台的中点应该距离岸的水平距离为4m．

点评：本题考查到了机械能守恒，圆周运动向心力，平抛运动规律；解答第一问时，一定注意要求的是选手对绳子的拉力．解题过程中是对选手进行受力分析的，故不要忘记应用牛顿第三定律．