题目内容
如图所示，一个半径为r的半圆形线框，以直径ab为轴匀速转动，周期为T，ab的左侧有垂直于纸面向里（与ab垂直）的匀强磁场，磁感应强度大小为B．M和N是两个集流环，负载电阻为R，线框电阻为R0，摩擦和其它部分的电阻均不计．从图示位置开始计时，
（1）画出线框产生的电动势随时间变化的图象（至少画两个周期）；
（2）求线框转过
时间内通过负载电阻R的电荷量；
（3）求线框转过
时间内外力做的功；
（4）电压表的示数多大？
（1）画出线框产生的电动势随时间变化的图象（至少画两个周期）；
（2）求线框转过
| T |
| 4 |
（3）求线框转过
| T |
| 4 |
（4）电压表的示数多大？
分析：（1）根据题意得出感应电动势的最大值，从而画出图象；
（2）根据△?=B?△S求出从图示位置起转过
圈的时间内，穿过线框平面的磁通量的变化量，再根据q=
?△t=
?△t求解；
（3）线框转过
时间内外力做的功等于此过程中电阻产生的热量；
（4）根据电流的热效应求出电动势的有效值，再根据闭合电路欧姆定律求出电压表的示数．
（2）根据△?=B?△S求出从图示位置起转过
| 1 |
| 4 |
. |
| I |
| ||
| (R+R0) |
（3）线框转过
| T |
| 4 |
（4）根据电流的热效应求出电动势的有效值，再根据闭合电路欧姆定律求出电压表的示数．
解答：
解（1）根据题意得：最大电动势Em=
Bπr2?
=
，
电动势随时间变化的图象，如图所示：
（2）从图示位置起转过
圈的时间内，穿过线框平面的磁通量的变化量为：△?=
Bπr2，
则通过通过小灯泡的电荷量为q=
?△t=
?△t=
=
；
（3）线框转过
时间内外力做的功W=
t=
×
=
，
（4）根据电流的热效应得：
?T=
?
T，
解得：E=
=
，
电压表的示数为U=
R=
．
答：（1）线框产生的电动势随时间变化的图象如图所示；（2）线框转过
时间内通过负载电阻R的电荷量为
；
（3）线框转过
时间内外力做的功为
；（4）电压表的示数为
．
解（1）根据题意得：最大电动势Em=| 1 |
| 2 |
| 2π |
| T |
| Bπ2 r2 |
| T |
电动势随时间变化的图象，如图所示：
（2）从图示位置起转过
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
则通过通过小灯泡的电荷量为q=
. |
| I |
| ||
| (R+R0) |
| △? |
| (R+R0) |
| Bπr2 |
| 2(R+R0) |
（3）线框转过
| T |
| 4 |
| U2 |
| R+R0 |
(
| ||||
| R+R0 |
| T |
| 4 |
| B2 π4 r4 |
| 8(R+R0)T |
（4）根据电流的热效应得：
| E2 |
| R |
(
| ||||
| R |
| 1 |
| 2 |
解得：E=
| Em |
| 2 |
| Bπ2 r2 |
| 2T |
电压表的示数为U=
| E |
| R+R0 |
| Bπ2 r2R |
| 2(R+R0)T |
答：（1）线框产生的电动势随时间变化的图象如图所示；（2）线框转过
| T |
| 4 |
| Bπr2 |
| 2(R+R0) |
（3）线框转过
| T |
| 4 |
| B2 π4 r4 |
| 8(R+R0)T |
| Bπ2 r2R |
| 2(R+R0)T |
点评：考查了法拉第电磁感应定律与闭合电路的欧姆定律的应用，掌握有效值与最大值的关系，意求电量时用平均电动势；求热量时要用电流的有效值．
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