Question

如图所示，在光滑的水平地面上，静止着质量为M=2.0kg的小车A，小车的上表面距离地面的高度为0.8m，小车A的左端叠放着一个质量为m=1.0kg的小物块B（可视为质点）处于静止状态，小物块与小车上表面之间的动摩擦因数μ=0.20．在小车A的左端正上方，用长为R=1.6m的不可伸长的轻绳将质量为m=1.0kg的小球C悬于固定点O点．现将小球C拉至使轻绳拉直且与竖起方向成θ=60°角的位置由静止释放，到达O点的正下方时，小球C与B发生弹性正碰（碰撞中无机械能损失），小物块从小车右端离开时车的速度为1m/s，空气阻力不计，取g=10m/s²． 求：
（1）小车上表面的长度L是多少？
（2）小物块落地时距小车右端的水平距离是多少？

Answer 1

分析：（1）小球C向下摆动过程，只有重力做功，机械能守恒，列式求出小球C与B碰撞前的速度．C与B发生弹性正碰，两球组成系统动量和机械能都守恒，列式求出碰后两球的速度．B在小车A上滑行时，B、A组成的系统动量守恒，能量也守恒，由两大守恒定律列式求出L．
（2）小物块B离开小车后做平抛运动，小车做匀速运动，由平抛运动规律和匀速运动的规律求解即可．

解答：解：（1）小球C向下摆动过程，只有重力做功，机械能守恒，则有：
mgR（1-cosθ）=

1

2

mv2，
解得C与B碰撞前的速度为：v=4m/s
C与B发生弹性正碰，两球组成系统动量和机械能都守恒，设碰后C、B的速度分别为v₁和v₂，选向右的方向为正，则得：
mv=mv₁+mv₂

1

2

mv2=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

解得：v₁=0，v₂=4m/s
对于B在A上滑行过程，根据系统动量和能量守恒得：
mv₂=mv₃+Mv₄，
μmgL=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 3

-

1

2

M

v

2 4

解得 L=2.5m，v₃=2m/s
（2）小物块B离开小车后做平抛运动，则：
竖直方向：h=

1

2

gt2
水平方向：s₁=v₃t
此过程，小车做匀速运动，则得：
 s₂=v₄t
故有：△s=s₁-s₂=0.4m．
答：（1）小车上表面的长度L是2.5m．
（2）小物块落地时距小车右端的水平距离是0.4m．

点评：分析物体运动的过程，把握每个过程的物理规律是关键．对于弹性碰撞，基本规律是两大守恒：系统动量守恒和机械能守恒．两球质量相等时，碰后会交换速度．