Question

12．如图所示，物体A质量m=2kg，用两根轻绳B、C连接于竖直墙上．在物体A上加一力F，若图中夹角θ=60°，要使两绳都能绷直，即物体A在如图所示位置保持平衡，求力F的大小应满足的条件．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 当力F最小时，AC绳松驰，张力为零；当力F最大时，AB绳松驰，张力为零．根据平衡条件分别求出力F的最小值和最大值，再求出力F的范围．

解答 解：当力F最小时，AC绳松驰，张力为零，此时小球受到三个力作用．设绳AB的拉力为T₁，则由平衡条件得
mg=Tsin60°+F₁sin60° ①
Tcos60°=F₁cos60°    ②
由②得T=F，代入①解得：
F₁=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
当力F最大时，AB绳松驰，张力为零，此时小球受到三个力如图，根据平衡条件得
F₂=$\frac{mg}{sin60°}$=$\frac{2}{3}\sqrt{3}$mg
所以力F的大小应满足的条件是：
$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg≤F≤$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$mg，即11.54N≤F≤23.09N；
答：力F的大小应满足的条件为：11.54N≤F≤23.09N．

点评 本题是物体平衡中极值问题，也可以根据正交分解法，得到F与两个绳子拉力的关系式再求解范围．