Question

如图4-10所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中用粗线表示），R₁=4 Ω、R₂=8 Ω（导轨其他部分电阻不计）.导轨OAC的形状满足y=2sin()（单位：m）.磁感应强度B=0.2 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面.一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0 m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻.求：

图4-10

(1)外力F的最大值；

(2)金属棒在导轨上运动时电阻丝R₁上消耗的最大功率；

(3)在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系.

Answer 1

解析：(1)金属棒匀速运动，F_外=F_安=BIL=B²L²v/R_总                                ①

L_max=2sin90°=2 m                                                              ②

R_总=8/3 Ω                                                                    ③

故F_max=0.3 N.

(2)P₁=E²/R₁=1 W.

(3)金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化y=2sin()                           ④

且x=vt                                                                      ⑤

E=BLv                                                                      ⑥

故I=.

答案：(1)F_max=0.3 N  (2)P₁=1 W

(3)I=