Question

如图 3-7-11（甲）所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平均数垂直的均匀分布的磁场.已知线圈的匝数 n=100 匝，电阻 r=1.0 Ω，所围成矩形的面积 S=0.040 m²，小灯泡的电阻 R=9.0 Ω，磁感应强度随时间按如图（乙）所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e=nB_mScost，其中 B_m 为磁感应强度的最大值，T 为磁场变化的周期.不计灯丝电阻随温度的变化，求：

         

3-7-11

（1）线圈中产生感应电动势的最大值；

（2）小灯泡消耗的电功率；

（3）在磁感应强度变化的 0—的时间内，通过小灯泡的电荷量.

Answer 1

解析：（1）因为线圈中产生的感应电流变化的周期与磁场变化的周期相同，所以由图象可知，线圈中产生交变电流的周期为 T=3.14×10^-2s

所以线圈中感应电动势的最大值为 E_m=nB_mSω==8.0 V.

（2）根据欧姆定律，电路中电流的最大值为 I_m==0.80 A

通过小灯泡电流的有效值为 I=I_m/=0.40A

小灯泡消耗的电功率为 P=I²R=2.88 W.

（3）在磁感应强度变化的 0—1/4周期内，线圈中感应电动势的平均值 E=nS

通过灯泡的平均电流

通过灯泡的电荷量 Q== 4.0×10^-3 C.

答案：（1）8.0 V  （2）2.88 W    （3）4.0×10^-3 C