Question

【题目】如图，木板A静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距x．与滑块B（可视为质点）相连的细线一端固定在O点．水平拉直细线并给B一个竖直向下的初速度，当B到达最低点时，细线恰好被拉断且B恰好从A右端的上表面水平滑入。设A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力。已知A的质量为6kg，B的质量为3kg，A、B之间动摩擦因数为μ=0.4；细线长为L=0.4m、能承受的最大拉力为B重力的5倍；A足够长，B不会从A表面滑出；重力加速度为。

（1）求细线被拉断瞬间B的速度大小；

（2）若x=1m，求A与台阶的碰撞次数；

（3）若，求系统的总发热量。

Answer 1

【答案】（1）4m/s （2）碰撞一次（3） 当时， ，当时， .

【解析】（1）设B的质量为m，A质量为2m，在最低点，由牛顿第二定律：

，且

解得;

（2）设A与台阶碰撞前瞬间，A、B的速度分别为和

由动量守恒得：

若A与台阶只碰撞一次，碰撞后必须满足：

对A应用动能定理：

由于，故A与台阶只碰撞一次

（3）设时，A左端到台阶板前瞬间，A、B恰好达到共同速度

由动量守恒得：

对A由动能定理得：

联立解得：

①当时，碰前

碰后由动量守恒得： 解得：

故发热量为

②时，AB共速前A就与台阶碰撞，A与台阶碰撞前瞬间的速度

对A由动能定理： ，解得：

B的速度

碰后由动量守恒得：

故发热量