Question

11．如图所示，实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0和t=0.05s时刻的波形图，已知在t=0时刻，x=0.3m处的质点向y轴负方向运动．
（1）判断该波的传播方向；
（2）求该波的频率；
（3）若3T＜t＜4T，求该波的波速．

Answer 1

分析 （1）已知在t=0时刻，x=0.3m处的质点向y轴负方向运动，根据波形平移法得到该波的传播方向；
（2）由两个时刻的波形可知时间与周期的关系，求出周期的通项，即可求得频率的通项．
（3）根据上题的结论，求解频率的特殊值，读出波长，求出波速．

解答 解：（1）已知在t=0时刻，x=0.3m处的质点向y轴负方向运动，根据波形平移法可知该波向左传播                                                
（2）由图得：△t=（n+$\frac{1}{4}$）T得：T=$\frac{4△t}{4n+1}$=$\frac{4×0.05}{4n+1}$=$\frac{0.2}{4n+1}$s（n=0，1，2，…）
解得频率为：f=$\frac{1}{T}$=$\frac{4n+1}{0.2}$=（20n+5）Hz，（n=0，1，2，…）
（3）若3T＜t＜4T，则上式中n取3，解得：f=65Hz                      
波速为：v=λf=1.2×65=78（m/s）
答：（1）该波的传播方向向左；
（2）该波的频率是=（20n+5）Hz，（n=0，1，2，…）；
（3）若3T＜t＜4T，该波的波速是78m/s．

点评 本题是多解问题，关键是会通过波形微平移得到各个质点的振动方向，然后由图象得到周期的通项，最后求解频率的通项．