Question

（2004?天津）钍²³⁰Th核发生衰变生成镭核²²⁶Ra并放出一个粒子，设该粒子的质量为m、电荷量为q，它以速度v₀进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极S₁和S₂间电场，经电场加速后，沿OX方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，OX垂直平板电极S₂，当粒子从点P离开磁场时，其速度方向与OX方向的夹角θ=60°，如图所示，整个装置处于真空中，
（1）写出钍核衰变方程；
（2）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R；
（3）求粒子在磁场中运动所用的时间t．

Answer 1

分析：放射性元素衰变时，满足质量数和核电荷数守恒．衰变后的粒子被电场加速后，进入磁场被偏转．由动能定理可求出加速速度，再由洛伦兹力提供向心力来求出轨道半径，并由几何关系来算出圆弧对应的圆心角，最终确定运动所用的时间．

解答：解：（1）钍核衰变方程：₉₀²³⁰Th→₂⁴He+₈₈²²⁶Ra 
（2）设粒子离开电场时速度为υ，对加速过程有qU=

1

2

mυ2-

1

2

m

υ

2 0

  ①
粒子在磁场中有qυB=m

υ2

R

      ②
由①②得R=

m

qB

2qU m + υ 2 0

   
（3）粒子做圆周运动的回旋周期T=

2πR

υ

=

2πm

qB

     
   粒子在磁场中运动时间t=

1

6

T      ④
   由③④得t=

πm

3qB

点评：由动能定理求出加速速度时，注意电场力做功的正负；在磁场中做匀速圆周运动时，解题三步曲：定圆心、画圆弧、求半径．