题目内容

已知一个探测器绕一星球在其表面附近做匀速圆周运动，运行周期为T，已知万有引力常数为G，求该星球的平均密度．
设星球的半径为R，设星球的质量为M，飞船的质量为m，由万有引力提供向心力得：G
Mm
R2
=m
4π2
T2
R…①
设星球的密度为：ρ=
M
V
…②
设星球的体积为：V=
4
3
πR3…③
联立①②③解之得：ρ=
3π
GT2

答：该星球的平均密度为：
3π
GT2
．
练习册系列答案
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继2009年3月1日16时13分10秒，我国“嫦娥一号”卫星精准撞击月球后，日本“月亮女神号”探月卫星于2009年6月11日凌晨2点25分，再次成功撞击月球。这是人类探索宇宙奥秘，实现登月梦想过程中的又一重大事件。如图所示是“月亮女神号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点开始进入撞月轨道。假定卫星进入撞月轨道之前绕月球做匀速圆周运动，已知运动的半径为R，运动的周期为T，引力常量为G。以下说法正确的是
A．由题给的信息可求出月球的质量
B．由题给的信息可求出月球对“月亮女神号”卫星的引力
C．“月亮女神号” 卫星在控制点应减速
D．“月亮女神号” 卫星在地面的发射速度应大于11.2km/s
如图14所示。地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。地球的轨道半径为R，运转周期为T。地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角）。已知该行星的最大视角为，当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期。若某时刻该行星正处于最佳观察期，问该行星下一次处于最佳观察期至少需经历多长时间？
（A选做）宇航员登上某一星球并在该星球表面做实验，用一根不可伸缩的轻绳跨过轻质定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的宇航员拉住，如图所示．宇航员的质量m1=65kg，吊椅的质量m2=15kg，当宇航员与吊椅以a=1m/s2的加速度匀加速上升时，宇航员对吊椅的压力为l75N．（忽略定滑轮摩擦）
（1）求该星球表面的重力加速度g；
（2）若该星球的半径6×105，地球半径6.4×106，地球表面的重力加速度10m/s2，求该星球的平均密度与地球的平均密度之比．
如图所示，a、b、c是在地球大气层外的圆形轨道上运动的三颗人造卫星，质量关系ma＞mb＞mc，下列说法正确的是（　　）
A．b的线速度最大B．c的角速度最大
C．a的周期最小D．a的向心加速度最大
2012年6月16日，发射的“神舟九号”飞船与“天宫一号”成功对接，在发射时，“神舟九号”飞船首先要被发射到离地面很近的圆轨道，然后经过多次变轨后，最终与在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球飞行的“天宫一号”完成对接，之后，整体保持在距地面高度仍为h的圆形轨道上绕地球继续运行．已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g．求：
（1）地球的第一宇宙速度V1；
（2）对接后整体的运行速度V2．
已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，引力常量为G．如图所示，A为在地面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星，B为地球的同步卫星．
（1）求卫星A运动的速度大小v；
（2）求卫星B到地面的高度h．
2013年12月14日21时11分，嫦娥三号成功实现月面软着陆，中国成为世界上第三个在月球上实现软着陆的国家．如图所示，嫦娥三号经历漫长的地月旅行后，首先在距月表100km的环月轨道上绕月球做圆周运动．运动到A点时变推力发动机开机工作，嫦娥三号开始快速变轨，变轨后在近月点B距月球表面15km的椭圆轨道上绕月运行；当运动到B点时，变推力发动机再次开机，嫦娥三号从距月面15km处实施动力下降．关于嫦娥三号探月之旅，下列说法正确的是（　　）
A．在A点变轨时，嫦娥三号的机械能增加
B．在A点变轨时，嫦娥三号所受万有引力增加
C．在A点变轨后，嫦娥三号的周期变长
D．在A点变轨时，发动机的推力和嫦娥三号运动方向相反
不同的人造地球卫星它们的轨道是不同的，有一种人造地球卫星它们的轨道平面与地球的赤道平面重合，这类卫星称为赤道轨道卫星．赤道卫星绕地球的运动可看成是匀速圆周运动．有一颗赤道卫星，测得其距离地球表面高度为h，其运转方向与地球的自转的方向相同．地球自转的角速度为ω0，地球的半径为R，地球的第一宇宙速度为v．在某时刻该赤道轨道卫星正好通过地球赤道上某一建筑物的正上方，求：
（1）该赤道轨道卫星的角速度，线速度，周期；
（2）该赤道轨道卫星下次通过该建筑物上方所需的时间．

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