Question

（2009?崇明县模拟）如图所示，长为L的轻质细绳一端系于固定点O，另一端系一个质量为m的小球，现让小球在O点左侧同一高度，离O点距离为

3

2

L的A点，以初速度v_A=

gL

竖直向下抛出．经一定时间后细绳被拉直，以后小球将以O为圆心在竖直平面内摆动，求：小球抛出后到达最低点B时的加速度．
某同学解答如下：
根据机械能守恒定律，取小球到达最低点位置为零势能点，则下抛时机械能等于最低点时的机械能，mgL+

1

2

mv_A²=

1

2

mv_B²； 先求出B点的速度，再求出B点的加速度．
你认为该同学的解答思路是否正确？如果正确请算出最后结果；如果认为错误，请用正确的方法求出结果来．

Answer 1

分析：该同学的解答思路不正确，因为当绳子被拉直时，小球的机械能要损失．
小球从下抛到刚拉直前机械能守恒，根据机械能守恒定律求出到达C点的速度，在绳子拉直的瞬间，小球沿绳子方向的速度变为零，只剩下垂直于绳子方向的分速度．
进而做圆周运动，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出到达B点的速度，再根据向心加速度公式求解加速度．

解答：解（1）不正确
当绳子被拉直时，小球的机械能要损失
（2）正确解法：设刚拉直位置为C点；
小球从下抛到刚拉直前机械能守恒，小球下降高度为 

L

2

mg

L

2

+

1

2

m

v

2 A

=

1

2

m

v

2 c

vc=

2gL

在绳子拉直的瞬间，小球沿绳子方向的速度变为零，只剩下垂直于绳子方向的分速度．
所以   v′c=vccos30°=

6gL

2

接下来到达最低点B的过程中机械能守恒：mg

L

2

+

1

2

mv

′

2 c

=

1

2

m

v

2 B

vB=

5 2 gL

则a=

v2

L

=

5g

2

答：不正确，小球抛出后到达最低点B时的加速度为

5g

2

．

点评：本题主要考查了向心加速度公式及机械能守恒定律的直接应用，注意在绳子拉直的瞬间，小球沿绳子方向的速度变为零，只剩下垂直于绳子方向的分速度