题目内容
12．
如图所示，足够长的光滑金属框竖直放置，框宽l=0.5m，框的电阻不计，匀强磁场的磁感应强度B=1T，方向与框面垂直，金属棒MN的质量为100g，电阻为1Ω，现让MN由静止释放，MN与金属框始终垂直并保持良好接触，从释放直至达到最大速度的过程中通过金属棒某一截面的电荷量为2C，求：（空气阻力不计，g取10m/s2）（1）金属棒下落过程中的最大速度；
（2）则此过程中回路产生的电能为多少？
分析 （1）当金属棒匀速运动时处于平衡状态，此时说道最大，应用平衡条件可以求出最大速度．
（2）由电流定义式求出通过金属棒横截面的电荷量，然后应用能量守恒定律可以求出回路产生的电能．
解答 解：（1）金属棒匀速运动时速度最大，
金属棒受到的安培力：F=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，
由平衡条件得：mg=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，
解得，最大速度：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$=$\frac{0.100×10×1}{{1}^{2}×0．{5}^{2}}$=4m/s；
（2）通过金属棒横截面的电荷量：
q=I△t=$\frac{E}{R}$△t=$\frac{\frac{△Φ}{△t}}{R}$△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{Blh}{R}$，
由能量守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv2+E，
解得：E=3.2 J．
答：（1）金属棒下落过程中的最大速度为4m/s；
（2）则此过程中回路产生的电能为3.2J．
点评 解决本题的关键是熟练推导安培力与速度的关系式、感应电荷量与高度的关系式．对棒进行受力分析、熟练应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、能量守恒定律等正确解题．
练习册系列答案
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如图所示，在平面上，一个质量为m的小球被一劲度系数为k的弹性细绳系于墙上，设绳自然长度为l，且拉直时呈水平状态．现向右拉小球，使绳伸长为（l+△l），然后由静止释放，若运动过程中无机械能损失．求小球振动的周期T．
3．己知地球半径为R，静置于赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a；地球同步卫星作匀速圆周运动的轨道半径为r，向心加速度大小为a0，引力常量为G，以下结论正确的是（ ）
| A． | 地球质量M=$\frac{{a}_{0}{r}^{2}}{G}$ | B． | 地球质量$M=\frac{{a{R^2}}}{G}$ | ||
| C． | 向心加速度之比$\frac{a}{a_0}=\frac{r^2}{R^2}$ | D． | 向心加速度之比$\frac{a}{a_0}=\frac{r}{R}$ |
如图所示，竖直放置的两块足够长的平行金属板间为匀强电场，场强E=3×104 N/C，在两板间的电场中用丝线悬挂着质量m=5×10-3kg的带电小球，平衡后，丝线跟竖直方向成θ=37°角，若将丝线剪断，小球将做匀加速直线运动．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
17．
如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，且AB为沿水平方向的直径，圆弧上有一点C，且∠BOC=60°．若在A点以初速度v0沿水平方向抛出一个质量为m的小球，小球将击中坑壁上的C点．重力加速度为g，圆的半径为R，下列说法正确的是（ ）
如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，且AB为沿水平方向的直径，圆弧上有一点C，且∠BOC=60°．若在A点以初速度v0沿水平方向抛出一个质量为m的小球，小球将击中坑壁上的C点．重力加速度为g，圆的半径为R，下列说法正确的是（ ）| A． | 小球击中C点时速度与水平方向的夹角为30° | |
| B． | 小球飞行的时间为$\frac{{2\sqrt{3}{V_0}}}{3g}$ | |
| C． | 只要速度v0与R满足一定的关系，小球在C点能垂直击中圆弧 | |
| D． | 不论v0取多大值，小球都不可能在C点垂直击中圆弧 |
1．
某物体沿水平方向运动，其vt图象如图所示，规定向右为正方向，下列正确的是（ ）
某物体沿水平方向运动，其vt图象如图所示，规定向右为正方向，下列正确的是（ ）| A． | 在0～1 s内，物体做曲线运动 | |
| B． | 在1～2 s内，物体向左运动，且速度大小在减小 | |
| C． | 在1～3 s内，物体的加速度方向向左，大小为4 m/s2 | |
| D． | 在3 s末，物体处于出发点左方 |
如图所示，质量为50g的磁体竖吸在竖直放置的铁板上，它们之间的动摩擦因数为0.3．要使磁体匀速下滑，需向下加1.5N的拉力，如图所示．那么，要使磁体匀速向上滑动，应向上施加的拉力大小是多少？