题目内容

12．如图所示，足够长的光滑金属框竖直放置，框宽l=0.5m，框的电阻不计，匀强磁场的磁感应强度B=1T，方向与框面垂直，金属棒MN的质量为100g，电阻为1Ω，现让MN由静止释放，MN与金属框始终垂直并保持良好接触，从释放直至达到最大速度的过程中通过金属棒某一截面的电荷量为2C，求：（空气阻力不计，g取10m/s2）
（1）金属棒下落过程中的最大速度；
（2）则此过程中回路产生的电能为多少？

分析 （1）当金属棒匀速运动时处于平衡状态，此时说道最大，应用平衡条件可以求出最大速度．
（2）由电流定义式求出通过金属棒横截面的电荷量，然后应用能量守恒定律可以求出回路产生的电能．

解答 解：（1）金属棒匀速运动时速度最大，
金属棒受到的安培力：F=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，
由平衡条件得：mg=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，
解得，最大速度：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$=$\frac{0.100×10×1}{{1}^{2}×0．{5}^{2}}$=4m/s；
（2）通过金属棒横截面的电荷量：
q=I△t=$\frac{E}{R}$△t=$\frac{\frac{△Φ}{△t}}{R}$△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{Blh}{R}$，
由能量守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv2+E，
解得：E=3.2 J．
答：（1）金属棒下落过程中的最大速度为4m/s；
（2）则此过程中回路产生的电能为3.2J．

点评 解决本题的关键是熟练推导安培力与速度的关系式、感应电荷量与高度的关系式．对棒进行受力分析、熟练应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、能量守恒定律等正确解题．

练习册系列答案
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3．己知地球半径为R，静置于赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a；地球同步卫星作匀速圆周运动的轨道半径为r，向心加速度大小为a0，引力常量为G，以下结论正确的是（　　）
A．地球质量M=$\frac{{a}_{0}{r}^{2}}{G}$B．地球质量$M=\frac{{a{R^2}}}{G}$
C．向心加速度之比$\frac{a}{a_0}=\frac{r^2}{R^2}$D．向心加速度之比$\frac{a}{a_0}=\frac{r}{R}$
20．如图所示，竖直放置的两块足够长的平行金属板间为匀强电场，场强E=3×104 N/C，在两板间的电场中用丝线悬挂着质量m=5×10-3kg的带电小球，平衡后，丝线跟竖直方向成θ=37°角，若将丝线剪断，小球将做匀加速直线运动．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
（1）画出丝线剪断前小球的受力图；
（2）求小球的带电量q；
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（1）小物块与长板间的动摩擦因数μ
（2）作用于长板的恒力大小F′．
17．如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，且AB为沿水平方向的直径，圆弧上有一点C，且∠BOC=60°．若在A点以初速度v0沿水平方向抛出一个质量为m的小球，小球将击中坑壁上的C点．重力加速度为g，圆的半径为R，下列说法正确的是（　　）
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4．某探究学习小组的同学欲验证“动能定理”，他们在实验室组装了一套如图1所示的装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源一台，导线、复写纸、纸带、垫块、细沙若干．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小桶，滑块处于静止状态．若你是小组中的一位成员，要验证滑块所受合外力做的功等于其动能的变化，则：
（1）还需要补充的实验器材是天平，毫米刻度尺．
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要使绳子拉力约等于沙和沙桶的重力，应满足的条件是：保持沙和沙桶的质量远小于滑块的质量．

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1．某物体沿水平方向运动，其vt图象如图所示，规定向右为正方向，下列正确的是（　　）
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