Question

3．绝缘细线l下端系一质量为m的带电小球a，小球a同时受到水平绝缘细线的拉力而静止，如图所示．现保持悬线l与竖直方向的夹角为θ，在竖直的y轴上放置另一带电小球b，让其从图示位置A处（A、B连线与悬线垂直）沿虚线AB方向移动到某一位置时，使水平绝缘细线的拉力变为零，此时悬线l的拉力恰为mgcosθ，若将带电小球视为点电荷，静电力恒量为k，a、b两小球带电量均为q，则此时两小球间的距离r=q$\sqrt{mgsinθ}$；在上述移动小球b的过程中悬线l拉力大小的变化情况是逐渐变小；若保持夹角θ不变，将小球b从A处水平向右移到小球a的正下方，则该过程中悬线l拉力大小的变化情况是逐渐变小．

Answer 1

分析 对球a受力分析，结合矢量的合成法则，及三角知识，即可求解两球间距；
以a点作原点，以细线l为y轴，以垂直于细线l的方向为x轴，建立坐标系，对a球受力分析：小球a受到重力mg、悬线的拉力T、库仑力F和水平绳的拉力T′．作出受力图，并把它们分解到x轴和y轴上．由平衡条件，分别在在x方向上和在y方向上列方程．b球逐渐向右移动时，ab之间的距离减小，库仑力F逐渐增大，方向逐渐向x轴靠近，所以在x轴上的分量逐渐增大．在y轴上的分量逐渐减小．根据平衡条件在x和y方向讨论各个力的变化情况，从而可以知道此过程中悬线中拉力如何变化．

解答 解：水平绝缘细线的拉力变为零，此时悬线l的拉力恰为mgcosθ，

若将带电小球视为点电荷，静电力恒量为k，a、b两小球带电量均为q，
依据库仑定律，设电荷间距为r，则库仑力：F=$\frac{k{q}^{2}}{{r}^{2}}$
根据矢量的合成法则，结合三角知识，F=mgsinθ
则此时两小球间的距离r=q$\sqrt{mgsinθ}$；
让其从图示位置A处（A、B连线与悬线垂直）沿虚线AB方向移动到某一位置时，使水平绝缘细线的拉力变为零，将力进行正交分解，结合矢量的合成法则，
当AB间的库仑力增大时，由于悬线l与竖直方向的夹角不变，
那么悬线l拉力大小一直减小，

对a球受力分析：小球a受到重力mg、悬线的拉力T、库仑力F和水平绳的拉力T′．
把它们分解到x轴和y轴上，如下图所示．

由平衡条件得：
在x方向上，T_x=F_x，
在y方向上，T_y+F_y=mg
b球逐渐向右移动时，ab之间的距离减小，库仑力F逐渐增大，方向逐渐向y轴靠近，
由图可看出，在y轴上的分量F_y逐渐增大，导致T_y减小，
由于绳子与竖直面的夹角不变，所以T逐渐减小．
即在此过程中悬线中拉力一直变小．
故答案为：q$\sqrt{mgsinθ}$；逐渐变小；逐渐变小．

点评 对a球受力分析，建立合适的坐标系，把各个力分解到坐标系上，根据平衡条件讨论各个力的变化．关键是要能准确认真作出受力图，这是解题的关键．