Question

如图所示，水平面上固定一轨道，轨道所在平面与水平面垂直，其中bcd是一段以O为圆心、半径为R的圆弧，c为最高点，弯曲段abcde光滑，水平段ef粗糙，两部分平滑连接，a、O与ef在同一水平面上．可视为质点的物块静止于a点，某时刻给物块一个水平向右的初速度，物块沿轨道经过c点时，受到的支持力大小等于其重力的

3

4

倍，之后继续沿轨道滑行，最后物块停在轨道的水平部分ef上的某处．已知物块与水平轨道ef的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．求：

（1）物块经过c点时速度v的大小；
（2）物块在a点出发时速度v₀的大小；
（3）物块在水平部分ef上滑行的距离x．

Answer 1

分析：（1）物块在c点靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出c点的速度大小．
（2）通过c点的速度，对a到c段，运用机械能守恒定律求出初速度的大小．
（3）对全过程运用动能定理，求出物块A在水平轨道上滑行的距离．

解答：解：（1）在c点对物块受力分析，根据牛顿运动定律：mg-

3

4

mg=m

v2

R

解得：v=

1

2

Rg

（2）物块A从a到c，根据机械能守恒定律：

1

2

m

v

2 0

=mgR+

1

2

mv2
解得：v0=

3

2

Rg

（3）设物块A在水平轨道上滑行的距离为x，从e到f，根据动能定理：-μmgx=0-

1

2

m

v

2 0

解得：x=

9R

8μ

．
答：（1）物块经过c点时速度v的大小为v=

1

2

Rg

．
（2）物块在a点出发时速度v₀的大小v0=

3

2

Rg

．
（3）物块在水平部分ef上滑行的距离x=

9R

8μ

．

点评：本题综合考查了动能定理、机械能守恒定律以及牛顿第二定律，难度不大，关键是选择合适的研究过程，运用动能定理进行解题．