Question

如图所示为某工厂的货物传送装置，水平运输带与一斜面MP平滑连接，小物体在此处无碰撞能量损失，小物体与运输带间的动摩擦因数为μ1＝0.3，运输带运行的速度为v0＝5 m/s．在运输带上的N点将一小物体轻轻地放在上面，N点距运输带的右端距离为x＝1.5 m，小物体的质量为m＝0.4 kg．设小物体到达斜面最高点P时速度恰好为零，斜面长度L＝0.6 m，它与运输带的夹角为θ＝30°．(g＝10 m/s2)．求：

(1)小物体运动到运输带右端时的速度v的大小；

(2)小物体与斜面间的动摩擦因数μ2；

(3)由于传送小物体而使带动传送带的电动机多输出的能量为多少?

Answer 1

解：(1)小物体在传送带上运动的加速度为a1，由牛顿第二定律得：，(1分)

若物体始终做匀加速直线运动，则 (2分)

(或：物体与传送带速度相同所用的时间为t１，则　　 (1分)，

小物体通过的距离为　　 (1分)　 ）

所以小物体一直做匀加速运动，到达右端时的速度为(1分)

(2)设小物体在斜面上的加速度为a２，由牛顿第二定律得mgsinθ＋μ1mgcosθ＝ma２(1分)

因小物体到达斜面最高点P时速度恰好为零，由运动学方程得v2＝2a２L　　　　　　 (1分)

联立解得　　　 (1分)

(3)设小物体在运输带上运动的时间为t２，则t２＝v/a2　　　　　 (1分)

运输带的位移为＝v0t2＝5 m．　 (1分)　　

小物体与运输带的相对路程为Δx＝v0t2－x＝3.5 m．(1分)

小物体与运输带间产生的热量为(1分)

电动机多输出的能量为(1分)

(或电动机多输出的能量等于传送带克服摩擦力做的功.即(3分))