Question

如图，一质量为m的滑块在水平力F的作用下能静止于倾角为θ的固定斜面上，则：
（1）若斜面光滑，F的大小应为多少？
（2）若滑块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，其动摩擦因数为μ（μ＜tanθ且μ＜

1

tanθ

），F的取值范围是多少？

Answer 1

分析：（1）对物体受力分析，受重力、支持力和推论，根据平衡条件并结合正交分解法列式求解即可；
（2）物体恰好上上滑时，推力最小，受推力、重力、支持力和摩擦力，根据平衡条件列式求解推力的最小值；物体恰好不上滑时，推力最大，受重力、支持力、推力和摩擦力，再次根据平衡条件列式求解推力的最大值；最后联立得到推力的范围．

解答：解：（1）滑块受重力、支持力和推力，如图所示：

由平衡条件得：

Fx=Gx FN=Fy+Gy

                                         
即：

Fcosθ=mgsinθ FN=Fsinθ+mgcosθ

                                   
解方程，得到：F=mgtanθ；                                     
（2）分析滑块受力情况，F的最小值F_min对应静摩擦力沿斜面向上，并取最大值．
此时滑块受力如图所示：

Fx+Ff=Gx FN=Fy+Gy

即：

Fcosθ+μFN=mgsinθ FN=Fsinθ+mgcosθ

解方程得到：Fmin=

sinθ-μcosθ

cosθ+μsinθ

mg                           
F的最大值F_max对应静摩擦力沿斜面向下，并取最大值．
此时滑块受力如图所示

Fx=Ff+Gx FN=Fy+Gy

解得：

Fcosθ=μFN+mgsinθ FN=Fsinθ+mgcosθ

解方程得到：Fmax=

sinθ+μcosθ

cosθ-μsinθ

mg；                       
综上：

sinθ-μcosθ

cosθ+μsinθ

mg≤F≤

sinθ+μcosθ

cosθ-μsinθ

mg；
答：（1）若斜面光滑，F的大小应为mgtanθ；
（2）F的取值范围是：

sinθ-μcosθ

cosθ+μsinθ

mg≤F≤

sinθ+μcosθ

cosθ-μsinθ

mg．

点评：本题第二问关键抓住恰好不上滑和恰好不下滑的两个临界状态，然后根据共点力平衡条件列式求解．