Question

19．如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点．每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，表给出了部分测量数据．（重力加速度g=10m/s²）求：

t（s）	0.0	0.2	0.4	…	1.2	1.4	1.6	…
v（m/s）	0.0	1.0	2.0	…	1.1	0.7	0.3	…

（1）斜面的倾角α；
（2）物体与水平面之间的动摩擦因数μ；
（3）t=0.6s时的瞬时速度v．

Answer 1

分析 （1）由表格读出物体在斜面上运动的速度与对应的时间，由速度公式求出加速度，再根据牛顿第二定律求解斜面的倾角α；
（2）用同样的方法求出物体在水平面运动的速度和时间，求出加速度，再由牛顿第二定律求出动摩擦因数μ；
（3）研究物体由t=0到t=1.2s过程，根据斜面上匀加速运动的末速度等于水平面匀减速运动的初速度，由速度公式求出物体在斜面上运动的时间，再求出t=0.6s时的瞬时速度v．

解答 解：（1）由表格中前三列数据可知，物体在斜面上匀加速下滑时的加速度为
   ${a}_{1}=\frac{△v}{△t}$=$\frac{2.0-1.0}{0.4-0.2}$m/s²=5m/s²
由牛顿第二定律得mgsinα=ma₁，
代入数据得：α=30° 
（2）由表格中第4、5两组数据可知，物体在水平面上匀减速运动的加速度大小为
   ${a}_{2}=\frac{△v}{△t}$=$\frac{1.1-0.7}{1.4-1.2}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
由牛顿第二定律得μmg=ma₂，
代入数据得μ=0.2　
（3）研究物体由t=0到t=1.2s过程，设物体在斜面上运动的时间为t，则有
v_B=a₁t，v_1.2=v_B-a₂（1.2-t）
代入得v_1.2=a₁t-a₂（1.2-t）
解得t=0.5s，v_B=2.5m/s
即物体在斜面上下滑的时间为t=0.5s，则t=0.6s时物体在水平面上运动，速度为
   v=v_B-a₂（0.6-t）=2.5m/s-2×0.1m/s=2.3m/s
答：（1）斜面的倾角α=30°；
（2）物体与水平面之间的动摩擦因数μ=0.2；
（3）t=0.6s时的瞬时速度v=2.3m/s．

点评 本题由表格的形式反映物体的运动情况，运用运动学的基本公式求解加速度．要抓住物体在斜面上和水平面上运动之间速度关系，研究物体在斜面上运动的时间．