Question

如图所示，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接有一个阻值为R的电阻，在两导轨间的矩形区域OO₁O₁′O′内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直地搁在导轨上，与磁场的上边界相距d．现使ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好接触且下落过程中始终保持水平，导轨的电阻不计）．
（1）求棒ab离开磁场的下边界时的速度大小．
（2）求棒ab进入磁场区域匀速运动前速度达到v₁时的加速度大小．
（3）求棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热．

Answer 1

【答案】分析：（1）棒ab在离开磁场做匀速直线运动，重力与安培力平衡，由E=BLv、I=、F=BIL推导出安培力，由平衡条件求出棒ab离开磁场的下边界时的速度大小．
（2）推导安培力的表达式得到速度达到v₁时的安培力大小，根据牛顿第二定律求出加速度．
（3）棒ab从静止释放到刚出磁场的过程，根据能量守恒定律求解在通过磁场区的过程中回路产生的焦耳热，由焦耳定律求解棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热．
解答：解：（1）设棒ab离开磁场的边界前做匀速运动的速度为v，产生的感应电动势为：E=BLv    …①
电路中的电流I=   …②
对棒ab，由平衡条件得：mg-BIL=0   …③
联立①②③解得：v=    …④
（2）设棒ab进入磁场区域匀速运动前速度达到v₁时的加速度大小为a，则：
产生的感应电动势为：E₁=BLv₁…⑤
电路中的电流…⑥
则由牛顿第二定律可得：mg-BIL=ma…⑦
联立①②⑤解得：…⑧
（3）设整个回路中产生的焦耳热为Q，由能量的转化和守恒定律可得：
mg（d+d）=Q+mv²    …⑨
联立④⑤解得：Q=mg（d+d）-  …⑩
由于通过棒ab和电阻R的电流始终相等，由焦耳定律可得，棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热Q_ab为：
  Q_ab=[mg（d+d）-]
答：
（1）棒ab离开磁场的下边界时的速度大小是．
（2）求棒ab进入磁场区域匀速运动前速度达到v₁时的加速度大小是g．
（3）求棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热是Q_ab=[mg（d+d）-]．
点评：本题是电磁感应与力学知识的综合，关键由E=BLv、I=、F=BIL推导出安培力．