Question

如图所示，在以O为圆心，半径为R=0.1

3

m的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.1T，方向垂直纸面向外．竖直平行放置的两金属板A、K相距d=20

3

mm，接在如图所示的电路中，电源电动势E=91V，内阻r=1Ω，定值电阻R₁=10Ω，滑动变阻器R₂的最大阻值为80Ω，S₁、S₂为A、K板上的两个小孔，且S₁．S₂跟O点在垂直极板的同一直线上，

.

OS2

=2R．另有一水平放置的足够长的荧光屏D，O点跟荧光屏D之间的距离为H=2R．比荷为2×10⁵C/kg的正离子流由S₁进入电场后，通过S₂向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏D上．离子进入电场的初速度、重力、离子之间的作用力均可忽略不计，电压表为理想电表．求：当滑动片P左右滑动时，正离子打在荧光屏上形成的亮线的最大长度．

Answer 1

由闭合电路欧姆定律，有：
I=

E

R1+R2+r

=1A…①
当滑动片P处于最左端时，两金属板间电压最小，为：
U_min=IR₁=10V…②离子射在荧光屏上的位置为M点：
qU₁=

1

2

mv2…③
qvB=

mv2

r

…④
由①～④解得，离子在磁场做圆周运动的半径为：
r_min=0.1m　由几何关系得：
tan

α

2

=

rmin

R

=

3

3

α=60°　　　　　　　　　　　     
故：

.

MO/

=H tanα=20cm　  
当滑动片P处于最右端时，两金属板间电压最大，为：
U_max=IR₁=90V                    
离子射在荧光屏上的位置N点
qU₂=

1

2

mv2
qvB=

mv2

r

解得，离子在磁场做圆周运动的半径为：
r_max=0.3m　　　　　　　　　　    
由几何关系得：tanβ=

r2

R

=

3

，β=60°
∠O′ON=30°　　　　　　　　　　　     
故：

.

NO/

=H tanα=20cm　  
则最大长度：MN=40cm
答：当滑动片P左右滑动时，正离子打在荧光屏上形成的亮线的最大长度为40cm．