Question

（2011?黄浦区一模）如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L为0.4m、质量m为0.2kg的导体棒MN上升，导体棒的电阻R为1Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直．当导体棒上升h=1.5m时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为1.2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V、1.2A，电动机内阻r为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求：
（1）棒能达到的稳定速度；
（2）棒从静止至达到稳定速度所需要的时间．

Answer 1

分析：（1）金属棒在电动机的牵引下从静止运动一定距离后匀速运动，达到稳定速度，并产生了焦耳热．而由电动机的输入电压、电流再结合线圈内阻可求出电动的输出功率．则由能量守恒定律可算出稳定速度大小．
（2）金属棒从静止到稳定速度做非匀加速运动，则可运用动能定理求出所需要的时间．

解答：解：（1）电动机的输出功率为：P_出=UI-I²r=7×1.2-1.2²×1=6.96W
电动机的输出功率就是电动机牵引棒的拉力的功率，所以有P_出=Fv
其中F为电动机对棒的拉力，当棒达稳定速度时F=mg+BI'L
感应电流  I′=

E

R

=

BLv

R

由上述三式得，

4.5

v

=0.2×10+

12×0．42×v

1

解得棒达到的稳定速度为v≈2.8m/s
（2）从棒由静止开始运动至达到稳定速度的过程中，电动机提供的能量转化为棒的机械能和内能，由能量守恒定律得：
 P出t=mgh+

1

2

mv2+Q
代入得 6.96t=0.2×10×1.5+

1

2

×0.2×2．82+1.2
解得：t≈0.7s
答：
（1）棒能达到的稳定速度是2.8m/s；
（2）棒从静止至达到稳定速度所需要的时间是0.7s．

点评：本题关键要抓住金属棒稳定状态，从电动机的输入功率减去电动线圈消耗的功率等于电动机输出功率．在金属棒上升过程中由于非匀加速，故不能用运动学公式求出，则选择动能定理．