Question

如图所示电路，电源电动势E=6.3 V，内电阻r=0.5 Ω.外电路中电阻R₁=2 Ω，R₂=3 Ω，滑动变阻器的全部电阻R₀=5 Ω.试求滑动头P由a端向b端滑动过程中电压表示数的变化范围.

Answer 1

解析：电压表测量的是外电路上的电压，它随外电路电阻的增大而增大.

当滑动头在a端时，可等效成如图(a)所示电路.

当滑动头P从a端向b端滑动时，由于外电路电阻呈非线性变化，电压表的示数并不是随着滑动头一直增大的.其最大值对应于外电路电阻取最大值的位置.

滑动头在a端时，由等效电路图得外电路总电阻为R₁与R₀、R₂并联：R=Ω=1.6 Ω.

电压表的示数(即路端电压)为U=×6.3 V=4.8 V

(a)

(b)

设滑动头P在ab中某一位置时，aP段电阻为R_x，则Pb段电阻为(R₀-R_x)，其等效电路图如图(b)所示.外电路的总电阻为(R₁+R_x)与(R₂+R₀-R_x)并联：R=.

由于式中分子上两项之和(R₁+R_x)+(R₂+R₀-R_x)=R₁+R₂+R₀是一个定值，由数学知识知，当它们相等时，其乘积最大，对应的外电路电阻也最大.由

R₁+R_x=R₂+R₀-R_x，

得R_x=Ω=3 Ω.

则R′=Ω=2.5 Ω.

电压表示数为U′=E=×6.3 V=5.25 V

所以电压表的示数范围为4.8—5.25 V.