Question

如图所示，一斜面固定在水平地面上，现将一小球从斜面上P点以某一初速度水平抛出，它在空中的飞行的水平位移是X₁，若将初速度大小变为原来的2倍，空中的飞行的水平位移是X₂，不计空气阻力，假设小球落下后不反弹，则X₁和X₂的大小关系可能错误的是（　　）

• A、X₂=2X₁
• B、X₂=3X₁
• C、X₂=4X₁
• D、X₂=5X₁

Answer 1

分析：小球做平抛运动可能两球都落在斜面上，可能两球都落在水平面上，可能一球落在斜面上，一球落在水平面上．根据平抛运动的规律求出x₁和x₂的大小关系．

解答：解：若两球都落在水平面上，高度决定时间，h相等，则时间相等，水平位移x=v₀t，水平初速度之比为1：2，则水平位移之比也为1：2．即X₂=2X₁．
若两球都落在斜面上，有tanθ=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，解得t=

2v0tanθ

g

．
则水平位移x=v0t=

2v02tanθ

g

，水平初速度之比为1：2，则水平位移之比为1：4．则X₂=4X₁
若一球落在斜面上，一球落在水平面上，水平位移之比可能介于1：2和1：4之间．故A、B、C正确，D错误．
本题选错误的，故选：D．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，掌握平抛运动的规律，需讨论两球落点的位置．