Question

如图所示，一斜面固定在水平地面上，质量不相等的物体，A、B叠放后．一起沿斜面下滑，已知物体B的上表面水平，则下列判断正确的是（ ）

A．若A、B一起匀速下滑，增加A的质量，A、B仍一起匀速下滑
B．若A、B一起匀速下滑，给A施加一个竖直向下的力F，A、B将加速下滑
C．若A、B一起加速下滑，增加A的质量，A、B仍保持原来的加速度一起加速下滑
D．若A、B一起加速下滑．给A施加一个竖直向下的力F，A、B仍保持原来的加速度一起加速下滑

Answer 1

【答案】分析：以A、B整体为研究对象进行受力分析，然后根据牛顿第二定律列方程求解出加速度表达式分析讨论．
解答：解：以A、B整体为研究对象，系统受到重力、支持力和摩擦力，
由牛顿第二定律，得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，
A、当A、B匀速运动时，a=0，解得μ=tanθ ①，
若增加A的质量，有m′gsinθ-μm′gcosθ=m′a′②
由①②式得a′=0，A、B仍然一起匀速下滑，故A正确；
B、给A施加一个竖直向下的力F，由牛顿第二定律，得：
mgsinθ+Fsinθ-μ（mgcosθ+Fcosθ）=ma₁  ③
由①③式得a₁=0，A、B一起向下做匀速直线运动，故B错误；
C、若A、B一起加速下滑，有mgsinθ-μmgcosθ=ma，增加A的质量，
有m′gsinθ-μm′gcosθ=m′a′，解得a=a′，即加速度不变，
A、B仍保持原来的加速度一起加速，故C正确；
D、给A施加一个竖直向下的力F，mgsinθ+Fsinθ-μ（mgcosθ+Fcosθ）=ma₁，a₁=a，则D错误；
故选AC．
点评：本题关键是受力分析后根据牛顿第二定律列方程求解出加速度的一般表达式进行分析讨论．