题目内容

已知月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8．

(1)在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？

(2)在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少？

答案：
解析：

　　解析：我们可以依据星球表面对物体的万有引力等于物体重力的关系，求得重力加速度的表达式，由题中条件求得月球和地球表面附近重力加速度的比例关系，结合竖直上抛与平抛运动规律求得第一问中物体上升的最大高度之比以及第二问中物体的水平射程之比．

　　(1)在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别为：h月＝v02/2g月，h地＝v02/2g地，式中g月和g地是月球表面和地球表面附近的重力加速度，根据万有引力定律得：

　　g月＝，g地＝

　　于是得上升的最大高度之比为：

　　＝81×()2＝5.6．

　　(2)设抛出点的高度为H，初速度为v0，在月球和地球表面附近的平抛物体在竖直方向做自由落体运动，从抛出到落地所用时间分别为：

　　t月＝，t地＝

　　在水平方向做匀速直线运动，其水平的射程之比为：

　　＝2.37．

　　方法归纳　此类问题的关键是借助于万有引力定律公式与牛顿第二定律求取星球表面的加速度，从而依据抛体运动规律求取结果．


练习册系列答案
相关题目
我国发射的“嫦娥一号”探月卫星，实现了国人百年奔月的梦想．
（1）如图1是某同学对“嫦娥一号”探月卫星绕月运行的可能轨道的猜想，其中不可能实现的是哪个图对应的轨道，你的理由是什么？

（2）如果宇航员在月球表面上，测出小物块自由下落h高度所用的时间为t；测出绕月卫星在靠近月球表面圆轨道上飞行时的周期是T，已知万有引力常量为G．请你用上述各量推导出月球质量的表达式．
（3）某学校物理兴趣小组研究“嫦娥一号”探月卫星的发射和运行情况时猜想：卫星要把拍摄到的各种图片信息，持续不断地用微波发回地面时，由于月球的遮挡，在地球上总有一段时间接收不到卫星发来的微波信号．为了验证自己的猜想，他们设计了如图2所示的电脑模拟实验：固定地球和月球模型，让卫星绕月旋转，在地球上安装微波接收器，证实了他们的猜想是正确的．
在实验中他们设计和测量的各类数据是：地球、月球和卫星的质量分别为m地、m月和m卫，卫星绕月球运行的周期为T，轨道半径为r卫=2r，地球和月球的半径分别为r地=3r和r月=r，地球与月球之间的质心距离为L=180r．请你求出：在这个模拟实验中，卫星绕月球运行一个周期的时间内，地球不能接收到卫星发射的微波信号的时间（万有引力恒量为G，cos89°=
190
）．
（2011?山西二模）（1）月球土壤里大量存在着一种叫做“氦3（32He）”的化学元素．科学家初步估计月球上至少有100万吨“氦3”，如果相关技术开发成功，将能为地球带来取之不尽的能源．关于“氦3（32He）”核与氘核的反应，下列说法中正确的是
A
A

A．核反应方程式为32He+21H→42He+11H 
B．核反应生成物的质量将大于参加反应物的质量
C．“氦3（32He）”一个核子的结合能大于“氦4（42He）”一个核子的结合能
D．“氦3（32He）”的原子核与一个氘核发生裂变将放出能量
（2）如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，这段滑板与木块A（可视为质点）之间的动摩擦因数μ=0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑．小木块A 以速度v0=10m/s由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动．已知木块A的质量m=1kg，g取10m/s2．
求：①弹簧被压缩到最短时木块A的速度；
②木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能．

［物理——选修3-5］（15分）

   （1）（5分）月球土壤里大量存在着一种叫做“氦3（ He）”的化学元素。科学家初步估计月球上至少有100万吨“氦3”，如果相关技术开发成功，将能为地球带来取之不尽的能源。关于“氦3（He）”核与氘核的反应，下列说法中正确的是         

              A．核反应方程式为He＋H→He＋H

              B．核反应生成物的质量将大于参加反应物的质量

              C．“氦3（He）”一个核子的结合能大于“氦4（He）”一个核子的结合能

              D．“氦3（He）”的原子核与一个氘核发生裂变将放出能量

   （2）（10分）如图所示，质量M ＝4 kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L＝0．5m，这段滑板与木块A（可视为质点）之间的动摩擦因数μ＝0．2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑．小木块A 以速度v0＝10 m/s由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动．已知木块A的质量m＝1kg，g取10 m/s2．

          求：①弹簧被压缩到最短时木块A的速度；

          ②木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能．

（14分）

 

（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M太。

（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为3.84×108m，月球绕地球运动的周期为2.36×106S，试计算地球的质M地。（G=6.67×10-11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字）

【解析】：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r。根据万有引力定律和牛顿第二定律有

                            ①

    于是有                           ②

即                                ③

（2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由②式可得

                                ④

解得     M地=6×1024kg                         ⑤

（M地=5×1024kg也算对）

23．【题文】（16分）

     如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。

（1）求电场强度的大小和方向。

（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。

（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。