Question

“神州”六号飞船发射成功后，进入圆形轨道稳定运行，运转一周的时间为T，地球的半径为R，表面重力加速度为g，万有引力常量为G，试求：
（1）地球的密度；
（2）“神州”六号飞船轨道距离地面的高度．

Answer 1

分析：（1）由地面万有引力等于重力可得地球质量，再由密度表达式可得密度．
（2）由万有引力提供向心力的周期表达式，联合万有引力等于重力，可解得神州六号的离地高度．

解答：解：
（1）由地球表面万有引力等于重力：
mg=

GMm

R2

解得：
M=

gR2

G

地球密度为：
ρ=

M

V

=

gR2 G

4πR3 3

=

3g

4πGR

（2）对神州六号，由万有引力提供向心力：
G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)

4π2

T2

又：mg=

GMm

R2

联立解得：
h=

3	gR2T2 4π2

-R
答：
（1）地球的密度ρ=

3g

4πGR

．
（2）“神州”六号飞船轨道距离地面的高度h=

3	gR2T2 4π2

-R．

点评：本题重点是训练万有引力提供向心力的各种表达形式，在做题时，应依据给定的已知量，选择性的应用公式．