Question

一块临界角为30°的透明体，其横截面如图所示，

ab

是半径为R的圆弧，ac和bc边垂直，∠aOc=60°．当一束平行黄色光垂直照射到ac边时，

ab

的外表面只有一部分是亮的，其余是暗的，其亮的部分弧长为

1

6

πR

．

Answer 1

分析：根据折射定律求出临界角的大小，通过几何关系得出有黄光投射出去所对应的圆心角，从而求出其弧长．

解答：解：由题意作光路图如图所示，该介质的临界角是C．则
sinC=

1

n

=

1

2

，C=30°  
如图，在α≥30°时，均发生全反射，图中d点为入射角等于临界角的临界点，所以只有bd部分有黄光透射出，
黄亮部分弧长s=R×

π

6

=

1

6

πR．
故答案为：

1

6

πR

点评：本题对数学几何能力考查要求较高，关键掌握全反射的条件，运用折射定律进行求解．