Question

一个质量为m、带有电荷为-q的小物体，可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙．轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正方向，如图所示，小物体以速度υ₀从图示位置向左运动，运动时受到大小不变的摩擦力f作用，且f＜qE，设小物体与墙壁碰撞时不损失机械能，且电量保持不变，求
（1）它停止前所通过的总路程S．
（2）假如f与qE之间的大小没有f＜qE的约束条件，将如何求解？

Answer 1

（1）由于f＜qE，且电场力水平向左，所以最后只能停在O端
qEX₀-fs=0-

1

2

mV₀²   　　　　　　　　　　　
得：s=

qEx0+ 1 2 m v 20

f

            　 
（3）讨论：
①在碰撞前停下，即f＞qE+

m v 20

2x0

时，s=

m v 20

2(f-qE)

②在墙壁处停下，即f=qE+

m v 20

2x0

时，s=x₀
③在与墙壁碰撞后向右停下，即qE+

m v 20

2x0

＞f＞qE时，qE(2x0-s)-fs=0-

1

2

m

v

20

，即s=

2qEx0+ 1 2 m v 20

qE+f

答：（1）它停止前所通过的总路程S为

qEx0+ 1 2 m v 20

f

．
（2）假如f与qE之间的大小没有f＜qE的约束条件，当f＞qE+

m v 20

2x0

时，s=

m v 20

2(f-qE)

；当f=qE+

m v 20

2x0

时，s=x₀，当qE+

m v 20

2x0

＞f＞qE时，s=

2qEx0+ 1 2 m v 20

qE+f

．