如图所示.AB是一倾角为θ=37°的光滑直轨道.BCD是半径为R=0.5m的光滑圆弧轨道.它们相切于B点.C为圆弧轨道的最低点.D为其最高点.A.C两点间的高度差为h=2945m．今有一个质量为M=1.5kg的滑块1从A点由静止下滑.与位于C点的质量为m=0.5kg的滑块2发生正碰.碰撞过程中无能量损失．取g=10m/s2．试求:(1)碰撞后两个滑块的速度大小,(2)滑� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

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（2005?盐城模拟）如图所示，AB是一倾角为θ=37°的光滑直轨道，BCD是半径为R=0.5m的光滑圆弧轨道，它们相切于B点，C为圆弧轨道的最低点，D为其最高点，A、C两点间的高度差为h=

29

45

m．今有一个质量为M=1.5kg的滑块1从A点由静止下滑，与位于C点的质量为m=0.5kg的滑块2发生正碰，碰撞过程中无能量损失．取g=10m/s²．试求：
（1）碰撞后两个滑块的速度大小；
（2）滑块2经过最高点D时对轨道的压力大小；
（3）滑块2从D点离开圆形轨道后落到直轨道上的位置E到B点的距离．
（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

分析：（1）先根据机械能守恒定律求解出第一球到C点的速度，然后对碰撞过程运用动量守恒定律和机械能守恒定律列式后联立求解；
（2）先根据机械能守恒定律求解滑块2运用到D点的速度；在D点，支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；
（3）过B点做DO的垂涎，垂足为F，△BHE∽△OFB；根据平抛运动的分位移公式并结合几何关系列式求解．

解答：解：（1）第1个小球从A到C，由机械能守恒定律得：
Mgh=

1

2

M

v

2

1

代入数据，解之得：v=

2

3

29

m/s
两球相碰前后，由动量和机械能守恒定律得：
Mv=M

v

′

1

+m

v

′

2

①

1

2

M

v

2

1

=

1

2

M

v

2

1

′+

1

2

m

v

′2

2

②
由①②解之得：v ′=

M-m

M+m

v1
v₂′=

2M

M+m

v1
代入数据得：
v′₁=

1

3

29

m/s
v′₂=

29

m/s
（2）第二个滑块的运动情况，机械能守恒

1

2

m

v

2

D

+mg?2R=

1

2

m

v

′

2

代入数据解之得：v_D=3m/s（其中的负值舍去）
由牛顿第二定律得：N+mg=m

v

2

D

R

代入数据得：N=4N
根据牛顿第三定律，压力为4N；

（3）由几何关系可得：OF=Rcosθ=0.4 m　①
BF=R?sinθ=0.3 m ②
△BHE∽△OFB→

HE

HB

=

BF

OF

=

3

4

③
而：HB=HF-BF HE=DC-DI-FC
结合平抛运动知识，有
HB=v_Dt-BF④
HE=2R-

1

2

gt2-(R-OF)⑤
由①②③④⑤解之得：
t=0.3s（舍去其中负值）
将t=0.3 s代入④得：HB=0.6 m
EB=

HB

cosθ

=0.75
答：

点评：本题关键是明确两个滑块的运动规律，能够根据机械能守恒定律、动量守恒定律、平抛运动的分位移公式列式并联立求解，较难．

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